Μαθηματικά (Γ Γενικού Λυκείου - Ομ. Προσ/σμού Θετικών Σπουδών / Οικονομίας & Πληροφορικής): Ηλεκτρονικό Βιβλίο

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

I.
Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Α, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα Ψ, αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής, αιτιολογώντας συγχρόνως την απάντησή σας.
1. Αν (λ² + 1) Α = Ο, λ ϵ R, τότε Α = Ο	Α	Ψ
2. Αν (λ² − 4) Α = Ο, λ ϵ R, τότε κατ' ανάγκη είναι Α = Ο	Α	Ψ
3. Αν (λ² + λ + 1) (Α − Β) = Ο, λ ϵ R, τότε Α = Β	Α	Ψ
4. Αν ΑΒ = 2Ι, όπου Α, Β τετραγωνικοί πίνακες, τότε οι Α, Β είναι αντιστρέψιμοι πίνακες.	Α	Ψ
5. Αν ΑΒ = 2Ι, όπου Α, Β τετραγωνικοί πίνακες, τότε ΒΑ = 2Ι.	Α	Ψ
6. Αν (Α − Ι)² = Ο τότε κατ' ανάγκη θα είναι Α = Ι.	Α	Ψ
7. Αν Α² = Ι τότε κατ' ανάγκη θα είναι Α = Ι ή Α = − Ι	Α	Ψ
8. Αν Α² = Ο τότε ο Α δεν είναι αντιστρέψιμος.	Α	Ψ
9. Ισχύει πάντοτε (ΑΒ)² = Α² Β²	Α	Ψ
10. Αν ΑΧ = ΒΧ , τότε κατ' ανάγκη θα είναι Α = Β.	Α	Ψ
11. Ο αντίστροφος του πίνακα είναι ο πίνακας .	Α	Ψ
12. Τα συστήματα είναι ισοδύναμα.	Α	Ψ

13. Αν ένα γραμμικό σύστημα έχει δυο διαφορετικές λύσεις, τότε θα έχει άπειρες λύσεις.	Α	Ψ
14. Ένα ομογενές σύστημα μπορεί να είναι αδύνατο.	Α	Ψ
15. Το σύστημα έχει και μη μηδενικές λύσεις.	Α	Ψ
16. Αν η εξίσωση αt² + βt + γ = 0, με α ≠0, είναι αδύνατη στο R , τότε το σύστημα έχει μοναδική λύση.	Α	Ψ
17. Το σύστημα , είναι αδύνατο.	Α	Ψ
18. Έστω (Σ) ένα 3 x 3 γραμμικό σύστημα. i) Αν τότε το σύστημα είναι ομογενές. ii) Αν τότε το σύστημα είναι ομογενές.	Α	Ψ
ΙΙ.
Να κυκλώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις

1. Ο πίνακας είναι ο μοναδιαίος, αν
Α) λ = 2,	Β) λ = 0 ,	Γ) λ = 1 ,	Δ) λ = 3.
2. Έστω Α ένας 2 x ν πίνακας. Αν υπάρχει πίνακας Χ τέτοιος, ώστε AX = XA, τότε ο Χ είναι τύπου
Α) 2 x 2,	Β) 2 x 3,	Γ) 3 x 2,	Δ) 3 x 3.
3. Έστω Α ένας αντιστρέψιμος πίνακας και κ ≠0 . Ο αντίστροφος του πίνακα κΑ είναι ο πίνακας

4. Το σύστημα Εικόνα

είναι αδύνατο, αν

Α) λ = 0 ,

Β) λ = 1,

Γ) λ = −1,

Δ) λ = 0, −1, 1.

5. Οι ευθείες

Α) Περνούν από το ίδιο σημείο.

Β) Σχηματίζουν τρίγωνο.

Γ) Είναι παράλληλες ανά δύο.

Δ) Οι δύο είναι παράλληλες και η τρίτη τις τέμνει.

Ε) Οι δύο συμπίπτουν και η τρίτη τις τέμνει

ΙΙΙ.
Να αντιστοιχίσετε κάθε μετασχηματισμό της πρώτης στήλης στον πίνακά του της δεύτερης στήλης
ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜOΣ	ΠΙΝΑΚΑΣ
1. Στροφή κατά γωνία 90° και στη συνέχεια συμμετρία ως προς την ευθεία y = x.	α. β. γ. δ. ε.

2. Συμμετρία ως προς τον άξονα xʹx και στη συνέχεια συμμετρία ως προς την ευθεία y = χ.

3. Συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων και στη συνέχεια συμμετρία ως προς την ευθεία y = x.