Φυσική (Γ Γενικού Λυκείου - Ομάδα Προσ/σμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Υγείας): Ηλεκτρονικό Βιβλίο

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1.37 Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο T=0,2π s Τη χρονική στιγμή μηδέν το σώμα βρίσκεται στη θέση x=2cm και έχει ταχύτητα Να γράψετε τις σχέσεις που δίνουν την απομάκρυνση, την ταχύτητα και την επιτάχυνση του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
1.38 Στην κάτω άκρη κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς Κ= 100 N/m, ή άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε ακλόνητο σημείο, ισορροπεί σώμα μάζας m= 1 kg. Το σώμα απομακρύνεται κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d=5 cm από τη θέση ισορροπίας του και τη στιγμή μηδέν αφήνεται ελεύθερο. Να υπολογίσετε:
α)     τη συχνότητα της ταλάντωσης που θα εκτελέσει,
β)     την αρχική φάση στην ταλάντωσή του.
γ)     τη μέγιστη ταχύτητα που αποκτά κατά την κίνησή του
δ)   τη μέγιστη επιτάχυνση που έχει.
ε)     τη μέγιστη δύναμη που δέχεται από το ελατήριο κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του.
Δίνεται g=10m/s²
[Απ: α) 5/π Hz β) π/2 ή 3π/2 γ) 0,5 m/s δ) 5 m/s² ε) 15 Ν]
1.39 Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α=20 cm με περίοδο Τ= 10 s. Τη χρονική στιγμή μηδέν το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας. Να υπολογιστεί επί πόσο χρόνο (μέχρι να επιστρέψει στη θέση ισορροπίας) η απομάκρυνση του θα είναι μεγαλύτερη από x = 10cm.
[Απ: 10/3 s]

1.40 Ο εμπρόσθιος προφυλακτήρας ενός αυτοκινήτου συμπεριφέρεται σαν ιδανικό ελατήριο σταθεράς K=25x10⁵ N/m.
α) Η μάζα του οχήματος, μαζί με τους επιβάτες του είναι Μ=1000 kg. Το αυτοκίνητο συγκρούεται μετωπικά με ακίνητο εμπόδιο, ενώ κινείται με ταχύτητα υ=18 km/h. Υπολογίστε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου -προφυλακτήρα- καθώς και τη χρονική διάρκεια της συσπείρωσης.
β) Ένας επιβάτης έχει μάζα m=60 kg. Υπολογίστε τη μέγιστη οριζόντια δύναμη που πρέπει να δεχτεί από τη ζώνη πρόσδεσης, ώστε να μην εκτιναχτεί από το κάθισμα κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης.
Σημείωση: Θα θεωρήσετε ότι κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης οι τριβές και οι αντιστάσεις είναι αμελητέες και ότι ο κινητήρας του οχήματος δε λειτουργεί.
[Απ: α=0,1m, π/100s, β) 15x10³N]

1.41 Ακίνητο σώμα μάζας Μ= 100 g βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς Κ=300 N/m, ή άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη ακλόνητα. Βλήμα μάζας m=20 g, που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ=30 m/s, συγκρούεται με το σώμα Μ και σφηνώνεται σε αυτό. Να υπολογίσετε:
α)    την κοινή ταχύτητα που αποκτούν τα δύο σώματα αμέσως μετά τη σύγκρουση.
β)     το διάστημα που θα διανύσει το συσσωμάτωμα, μέχρι να σταματήσει στιγμιαία για πρώτη φορά.
γ)    σε πόσο χρόνο από τη στιγμή της σύγκρουσης το συσσωμάτωμα θα σταματήσει στιγμιαία για πρώτη φορά.
Η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα.
[Απ:    5m/s,    0,1m,    3,14x10^-2s]

1.42 Κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση με συχνότητα Hz. Το μέγιστο φορτίο στον πυκνωτή είναι Q=5x10^-7C.
α)    Να υπολογίσετε το πλάτος της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα και το φορτίο του πυκνωτή τη στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι i=3x10^-3A.
β)     Θεωρήστε ότι η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι 1 μF. Να παραστήσετε σε κοινούς άξονες την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή, την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου και την ολική ενέργεια σε συνάρτηση με το φορτίο του πυκνωτή.
[Απ:    5mA    4x10^-7C]

1.43 Πυκνωτής χωρητικότητας C=4x10^-5F φορτίζεται σε τάση V=100 V. Τη χρονική στιγμή t = 0 οι οπλισμοί του συνδέονται στα άκρα πηνίου με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,9 Η και το κύκλωμα εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση.
α)    Ποιο είναι το μέγιστο φορτίο που απέκτησε ο πυκνωτής κατά τη φόρτισή του;
β)    Ποιο είναι το φορτίο του πυκνωτή τις στιγμές που η ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή είναι ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο;
γ)    Ποια χρονική στιγμή η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου γίνεται, για πρώτη φορά, ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου;
[Απ:    α) 4x10^-3   β)x10^-3   γ) 1,5π x10^-3s]

Σχ. 1.45

Σχ. 1.45

1.44 Κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων περιλαμβάνει πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L= 16 mH και πυκνωτή χωρητικότητας C=4x10^-5 F. Κάποια στιγμή το φορτίο στον πυκνωτή είναι q=20 μC και η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα mA. Ποιο είναι το μέγιστο φορτίο που αποκτά ο πυκνωτής κατά την ηλεκτρική ταλάντωση;
[Απ: 40 μC ]
1.45 Σώμα μάζας m= 2kg εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσης γύρω από το ίδιο σημείο. Οι εξισώσεις των ταλαντώσεων είναι x₁=10ημ50πt και x₂=5ημ(50πt-π). Τα πλάτη των δύο ταλαντώσεων είναι μετρημένα σε cm.
α)     Ποια είναι η σταθερά D της αρμονικής ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα;
β)     Ποια είναι η ενέργεια της ταλάντωσης;
γ)     Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του σώματος όταν η απομάκρυνσή του είναι x =4 cm;
Δίνεται π²≈10
[Απ: D=5x10⁴N/m, E=62,4J, u= m]
1.46 Τα σώματα Σ₁ και Σ₂ του σχήματος είναι τοποθετημένα σε λείο οριζόντιο επίπεδο και εφάπτονται μεταξύ τους. Το Σ₁ είναι δεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100N/m. Το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του και τα σώματα ισορροπούν. Μετακινούμε τα σώματα ώστε το ελατήριο να συσπειρωθεί κατά Α = 40 cm και στη συνέχεια τα αφήνουμε ελεύθερα. Να βρείτε:
α)     τη θέση στην οποία θα αποχωρισθεί το Σ₂ από το Σ₁.
β)     το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης που εκτελεί το Σ₁ αφού αποχωρισθεί από το Σ₂.
γ)     την απόσταση των σωμάτων όταν η ταχύτητα του Σ₁ μηδενίζεται για πρώτη φορά.
Δίνονται οι μάζες των σωμάτων m₁ = 1 kg και m₂ =3 kg αντίστοιχα.
[Απ: (α) στη θέση ισορροπίας (β) 20cm, (γ) 11,4cm]

1.47 Κατακόρυφο ελατήριο με σταθερά Κ = 100Ν /m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο στο δάπεδο. Στο επάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ₁, μάζας m₁ = 1kg , που ισορροπεί. Δεύτερο σώμα Σ₂, μάζας m₂ βρίσκεται πάνω από το πρώτο σε άγνωστο ύψος h. Μετακινούμε το σώμα Σ₁ προς τα κάτω κατά l = 2m και το αφήνουμε ελεύθερο, ενώ την ίδια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο και το δεύτερο σώμα.
α)     Από ποιο ύψος h πρέπει να αφεθεί το Σ₂ ώστε να συναντήσει το Σ₁ στη θέση ισορροπίας του;
β)     Ποια είναι η ταχύτητα κάθε σώματος τη στιγμή που συγκρούονται;
γ)    Αν η χρονική διάρκεια της σύγκρουσης των δύο σωμάτων είναι αμελητέα και το κάθε σώμα αποκτά μετά την κρούση

ταχύτητα αντίθετη από αυτή που είχε πριν συγκρουστεί, να υπολογίσετε το χρόνο ανάμεσα σε δύο διαδοχικές κρούσεις.
Δίνεται g=10m/s² και π²≈10
[Απ: 0,125m, 2m/s, 1,57m/s, 0,314s ]

1.48 Σώμα Σ₁, μάζας m₁ = 0,3kg αναρτάται στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Όταν το σώμα ισορροπεί η επιμήκυνση του ελατήριου είναι 0,25m. Δεύτερο σώμα Σ₂, μάζας m₂ = 0,45kg, βάλλεται κατακόρυφα από το έδαφος και στην πορεία του συναντάει το Σ, και συγκρούεται με αυτό. Το συσσωμάτωμα που προέκυψε από την κρούση φτάνει μέχρι τη θέση στην οποία το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.
α)     Ποια είναι η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση;
β)     Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το συσσωμάτωμα κατά την κάθοδο του;
γ)     Μετά από πόσο χρόνο, από τη στιγμή που το συσσωμάτωμα φτάνει στην ανώτερη θέση, η ταχύτητα του γίνεται, για πρώτη φορά, μέγιστη;
Δίνεται g=10m/s²
[Απ: 2m/s, 2,5m/s, 0,4s]

1.49 Στο κύκλωμα του σχήματος 1.47 δίνονται: E=12V, r=0, L=10mH, C=1μF, R=12Ω. Αρχικά ο μεταγωγός βρίσκεται στη θέση Α και το πηνίο διαρρέεται από σταθερό ρεύμα. Τη χρονική στιγμή t = 0 ο μεταγωγός μεταφέρεται ακαριαία στη θέση Β.
α)     Ποιος οπλισμός θα αποκτήσει πρώτος θετικό φορτίο;
β)    Γράψτε τις εξισώσεις που δίνουν την ένταση του ρεύματος και το φορτίο του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο.
[Απ: α) 0 οπλισμός που συνδέεται με τον αρνητικό πόλο της πηγής β) i=0,6συν10⁴t, q=6x10^-5ημ10⁴t (SI)]

1.50 Στο κύκλωμα του σχήματος 1.48 δίνονται Ε= 6 V, R=2Ω, L=0,2x10^-3H, r=0 Αρχικά ο διακόπτης Δ είναι κλειστός, το κύκλωμα διαρρέεται από σταθερό ρεύμα και ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος. Όταν ανοίξουμε το διακόπτη ο πυκνωτής φορτίζεται.
α)    Εξηγήστε γιατί φορτίζεται ο πυκνωτής;
β)    Ποια πρέπει να είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή ώστε η τάση στους οπλισμούς του να μην υπερβεί τα 10V;
[Απ: 18 μF]

Σχ. 1.46

Σχ. 1.46

Σχ. 1.47

Σχ. 1.47

Σχ. 1.48

Σχ. 1.48