1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Πρόσθεση Διανυσμάτων Έστω δύο διανύσματα Θα αποδείξουμε ότι το άθροισμα των διανυσμάτων ![]() ![]() Το άθροισμα δύο διανυσμάτων βρίσκεται
και με το λεγόμενο κανόνα του
παραλληλόγραμμου. Δηλαδή, αν με αρχή
ένα σημείο Ο πάρουμε τα διανύσματα |
Ιδιότητες Πρόσθεσης Διανυσμάτων Για την πρόσθεση των διανυσμάτων ισχύουν οι γνωστές ιδιότητες της
πρόσθεσης πραγματικών αριθμών. Δηλαδή, αν (1) ΑΠΟΔΕΙΞΗ • Από το προηγούμενο σχήμα έχουμε: ![]() Επομένως,
![]() • Από το διπλανό σχήμα έχουμε: ![]() Επομένως, • Οι ιδιότητες (3) και (4) είναι προφανείς. Η προσεταιριστική ιδιότητα μας επιτρέπει να συμβολίζουμε καθένα από τα ίσα
αθροίσματα ![]() |
Για παράδειγμα, ![]() Δηλαδή, για να προσθέσουμε ν διανύσματα Αφαίρεση Διανυσμάτων Η διαφορά ![]() Σύμφωνα με τα παραπάνω, αν έχουμε δύο διανύσματα ![]() |
Διάνυσμα Θέσεως ![]() Έστω Ο ένα σταθερό σημείο του χώρου. Τότε για
κάθε σημείο Μ του χώρου ορίζεται το διάνυσμα Αν Ο είναι ένα σημείο αναφοράς, τότε για οποιοδήποτε διάνυσμα ![]() Δηλαδή: "Κάθε διάνυσμα στο χώρο είναι ίσο με τη διανυσματική ακτίνα του
πέρατος μείον τη διανυσματική ακτίνα της αρχής". Μέτρο Αθροίσματος Διανυσμάτων ![]() Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε το
άθροισμα των διανυσμάτων ![]() ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1. Για τέσσερα σημεία Α, Β, Γ, Δ να αποδειχτεί ότι |
ΑΠΟΔΕΙΞΗ ![]() Αν Ο είναι ένα σημείο αναφοράς, τότε έχουμε: ![]() 2. Να αποδειχτεί ότι ΑΠΟΔΕΙΞΗ Έχουμε Ασκήσεις
|
|