2.7.	Ανάλυση διανύσματος σε δύο κάθετες συνιστώσες

Εικόνα

Ανάλυση διανύσματος σε δύο κάθετες συνιστώσες

Όταν γίνεται σεισμός, ασκούνται δυνάμεις στα διάφορα μέρη των κτιρίων. Ο μηχανικός που κατασκευάζει τα κτίρια, για να εξασφαλίσει την αντοχή τους χρησιμοποιεί τις γνώσεις των επιστημών της «Στατικής» και της «Αντοχής Υλικών». Υπολογίζει, λοιπόν, τις δυνάμεις που ασκούνται στα κάθετα και οριζόντια μέρη των κτιρίων (κολόνες και δοκάρια), για να μην πέσουν τα κτίρια. Κατά τη διάρκεια του σεισμού εφαρμόζεται μια πλάγια δύναμη στις κολόνες και τα δοκάρια του κτιρίου, όπως φαίνεται στο σκίτσο.

Ο μηχανικός ενδιαφέρεται να γνωρίζει χωριστά τις δυνάμεις , , που ασκούνται αντίστοιχα στο δοκάρι και την κολόνα. Είναι αναγκαία, λοιπόν, η ανάλυση ενός διανύσματος σε δύο κάθετα διανύσματα.

Η ανάλυση του διανύσματος στις δύο κάθετες συνιστώσες του , και , γίνεται ως εξής:

Στην αρχή Α του διανύσματος σχηματίζουμε δύο κάθετες ευθείες x΄x και y΄y, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Από το πέρας Β φέρνουμε δύο κάθετες: τη ΒΓ στη x΄x και τη ΒΔ στη y΄y. Τότε το ΑΓΒΔ είναι ορθογώνιο, επομένως:

και επιπλέον

Μέτρα Συνιστωσών

Αν γνωρίζουμε ότι το μέτρο της δύναμης που προέρχεται από το σεισμό είναι και σχηματίζει με το οριζόντιο δοκάρι γωνία θ = 30°, μπορούμε να υπολογίσουμε τα μέτρα των κάθετων συνιστωσών της F.

Αναλύουμε το διάνυσμα σε δύο κάθετες συνιστώσες:

1

Λύση:

Εικόνα

Ένα φορτηγό βάρους 40000 N, είναι σταθμευμένο σε μία κατηφόρα με γωνία κλίσης 30°, όταν ξαφνικά λύνεται το χειρόφρενο! Το διάνυσμα του βάρους του αναλύεται σε δύο κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες, από τις οποίες η εξουδετερώνεται από το έδαφος, ενώ η κινεί το φορτηγό στην κατηφόρα.

Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης .

Λύση:

Έχουμε:

Εικόνα

Στο παρακάτω σχήμα αναλύσαμε τα διανύσματα σε δύο κάθετες συνιστώσες αλλά τα διανύσματα μπερδεύτηκαν!

Μπορείτε να βρείτε ποιες είναι οι σωστές από τις παρακάτω σχέσεις;

Εικόνα

Να αναλύσετε τα παρακάτω διανύσματα σε άθροισμα δύο κάθετων συνιστωσών

Εικόνα

O Κωστάκης κάνει τσουλήθρα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αν το βάρος του Κωστάκη είναι 270 Ν, να βρείτε το μέτρο της δύναμης που τον κάνει να κινείται.

Εικόνα

Σε υπόγειο τελεφερίκ οι ράγες σχηματίζουν με το οριζόντιο επίπεδο γωνία 60°. Το βάρος του βαγονιού των επιβατών (μαζί με τους επιβάτες) είναι 30000 Ν και σύρεται πάνω στις ράγες από την κορυφή με ένα συρματόσχοινο.

Ποιο είναι το μέτρο της δύναμης που πρέπει να ασκείται από το συρματόσχοινο στο βαγόνι, ώστε να κινείται με σταθερή ταχύτητα προς τα πάνω;

Εικόνα

Ένας κυνηγός για να φτιάξει μια παγίδα, χρησιμοποιεί δύο σανίδες ίσου μήκους και τις τοποθετεί στο έδαφος, ώστε να σχηματίζουν ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο.

Στην κορυφή του τριγώνου τοποθετεί πέτρα βάρους 200 N.

Ποιο είναι το μέτρο της δύναμης που δέχεται κάθε σανίδα από το βάρος της πέτρας.

Εικόνα

Ένας σκιέρ γιγαντιαίου άλματος κατεβαίνει την εξέδρα που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία 30°.

Αν το βάρος του έχει μέτρο 800 Ν, ποιο είναι το μέτρο της δύναμης που τον μετακινεί κατά μήκος της εξέδρας;

Εικόνα