Μαθηματικά (Α Γυμνασίου): Ηλεκτρονικό Βιβλίο

Μέρος Β' - Κεφάλαιο 1ο - Βασικές γεωμετικές έννοιες

Β.1.12. Επίκεντρη γωνία – Σχέση επίκεντρης γωνίας και του αντίστοιχου τόξου – Μέτρηση τόξου

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ

Στο διπλανό σχήμα φαίνονται τα ποσοστά που πήραν τέσσερα κόμματα στις εκλογές. Μπορείς να βρεις σε πόσες μοίρες αντιστοιχεί κάθε φέτα της πίτας;

Θυμόμαστε - Μαθαίνουμε

	Κατασκευάζουμε έναν κύκλο (Ο, ρ) και μια γωνία,της οποίας η κορυφή συμπίπτει με το κέντρο Ο του κύκλου. Η γωνία αυτή λέγεται επίκεντρη γωνία. Αν η πλευρά Οx της γωνίας τέμνει τον κύκλο στο σημείο Α και η πλευρά Οy στο σημείο Β, τότε:
Το τόξο που βρίσκεται στο εσωτερικό της κυρτής γωνίας λέγεται αντίστοιχο τόξο της επίκεντρης γωνίας .
Το τόξο που βρίσκεται στο εσωτερικό της μη κυρτής γωνίας είναι κι αυτό αντίστοιχο τόξο της μη κυρτής επίκεντρης γωνίας .
Ως μέτρο ενός τόξου ορίζεται το μέτρο της αντίστοιχης επίκεντρης γωνίας, δηλαδή το μέτρο ενός τόξου το μετράμε σε μοίρες.
Σε έναν κύκλο ή σε ίσους κύκλους, δυο ίσες επίκεντρες γωνίες έχουν ίσα αντίστοιχα τόξα. Και αντίστροφα Σε έναν κύκλο ή σε ίσους κύκλους, δυο ίσα τόξα έχουν ίσες τις επίκεντρες γωνίες.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

	Να κατασκευαστεί γωνία ίση με 30^ο.

	Για να κατασκευάσουμε μία γωνία χρησιμοποιούμε το μοιρογνωμόνιο. Το μοιρογνωμόνιο είναι ένα όργανο με το οποίο μπορούμε να μετρήσουμε το μέτρο ενός τόξου ή μιας γωνίας. Κάθε μοιρογνωμόνιο αντιστοιχεί σε ημικύκλιο που έχει βαθμολογηθεί έτσι, ώστε να δείχνει τα μέτρα των τόξων από 0^ο έως 180^ο. Ο τρόπος που μπορούμε να κατασκευάσουμε τη ζητούμενη γωνία 30^ο φαίνεται στα διαδοχικά παραπάνω σχήματα.
	Να κατασκευαστεί τρίγωνο, για το οποίο γνωρίζουμε ότι έχει δύο πλευρές 3 cm και 4 cm και των οποίων η περιεχόμενη γωνία είναι 55^ο.

	Να κατασκευαστεί τρίγωνο, για το οποίο γνωρίζουμε ότι έχει μία πλευρά 3 cm και τις προσκείμενες γωνίες 40^ο και 100^ο.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

	Να βρεις πόσες μοίρες έχει: α) ένας κύκλος, β) ένα ημικύκλιο και γ) καθένα από τα τόξα στα οποία χωρίζεται ένας κύκλος από δύο κάθετες διαμέτρους.
	Δύο διάμετροι ενός κύκλου σχηματίζουν γωνία 60^Ο. Να βρεις πόσες μοίρες είναι κάθε ένα από τα τόξα στα οποία χωρίζεται ο κύκλος από αυτές τις διαμέτρους του.
	Σχεδίασε δύο κύκλους (Ο, 3 cm) και (O΄, 4 cm). Να ορίσεις στον κάθε κύκλο από ένα τόξο 45^Ο και να εξετάσεις εάν τα τόξα αυτά είναι ίσα. Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου.
	Τρεις διάμετροι χωρίζουν έναν κύκλο σε έξι ίσα τόξα. Πόσων μοιρών είναι καθεμιά από τις έξι επίκεντρες γωνίες που αντιστοιχούν στα τόξα αυτά;
	Σ' έναν κύκλο (Ο, ρ) να χαράξεις μία χορδή ΑΒ ίση με την ακτίνα του κύκλου. Να υπολογίσεις σε μοίρες την επίκεντρη γωνία και να βρεις σε ποιο κλάσμα του κύκλου αντιστοιχεί το τόξο .
	Να σχεδιάσεις ένα τμήμα ΑΒ = 2,8 cm και τους κύκλους (Α, 4 cm) και (Β, 4 cm). Να ονομάσεις Γ το ένα από τα δύο σημεία στα οποία τέμνονται οι κύκλοι και να μετρήσεις τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ.

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΠΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ

Το διπλανό ημικυκλικό διάγραμμα έχει κάποιο λάθος!

Γιατί; Μπορείς να το διορθώσεις;