 |
Ανακεφαλαίωση |
 |
| |
|
|
| |
| Ακέραιοι αριθμοί: |
...., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,..... |
| Ρητοί αριθμοί: |
Φυσικοί, Κλάσματα, Δεκαδικοί
(Θετικοί και Αρνητικοί) |
| Oμόσημοι ρητοί αριθμοί: |
Έχονν το ίδιο πρόσημο |
| Eτερόσημοι ρητοί αριθμοί |
Έχονν αντίθετο πρόσημο |
| Απόλυτη τιμή ρητού |α|: |
Εκφράζει την απόσταση σημείου με τετμημένη α
από την αρχή O του άξονα των ρητών |
| Αντίθετοι ρητοί αριθμοί: |
Οι ετερόσημοι με ίδια απόλυτη τιμή |
| Αν α > ο, τότε |α|=α και αν α < ο, τότε |α| = -α |
Πράξεις μεταξύ ρητών αριθμών |
|
Πρόσθεση
- α, β > 0 α+β = +(|α| +|β|)
- α, β < 0 α+β = -(|α| +|β|)
- α < 0 < β α+β = -( |α|-|β|) αν |α|>|β|
α+β = +( |β|-|α|) αν |α|<|>|β|
Ιδιότητες της πρόσθεσης:
-
α+β = β+α (Αντιμεταθετική)
-
α+(β+γ)=(α+β)+γ (Προσεταιριστική)
- α+0=0+α=α
- α+(-α)=(-α)+α=0 (α και -α, αντίθετοι)
|
|
Αφαίρεση:
|
|
|
Πολλαπλασιασμός
- α, β>0 ή α,β<0 (ομόσημοι) α·β=|α| ·|β|
- α<0<β ή β<0<α (ετερόσημοι) α·β=-|α| ·|β|
Ιδιότητες του πολλαπλασιασμού:
-
α· β = β· α (Αντιμεταθετική)
- α · (β · γ) = (α · β) · γ (Προσεταιριστική)
- α·1=1·α=α
 - α·0=0
|
|
Διαίρεση:
|
|
|
ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ
Του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση: α · (β + γ) = α · β + α · γ
Του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση: α · (β-γ) = α · β-α · γ
|
|
|
Προτεραιότητα Πράξεων
Οι πράξεις μέσα στις παρενθέσεις προηγούνται και γίνονται με την παραπάνω σειρά
|
|
|
ΔΥΝΑΜΕΙΣ
|
Ορισμοί
αν = α ·α ·α· ...·α (ν φορές)
Το α λέγεται βάση και το ν εκθέτης
α0 = 1 και α1 = α
|
Ιδιότητες των δυνάμεων
- αμαν = αμ+ν
- αμ:αν = αμ-ν
- (αβ)ν = αν·βν
 - (αμ)ν = αμν
|
(όπου: α, β ≠0 και μ, ν φυσικοί αριθμοί)
|
|
|
|
| |
|
|
 |
 |
 |
 |
|
|
|
|
|
|
