Μαθηματικά (Α' Γυμνασίου) - Βιβλίο Μαθητή
Επαναληπτικές Ερωτήσεις Αυτοαξιολόγησης 6.1. Παράσταση σημείων στο επίπεδο Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος

Ανάλογα ποσά & αντιστρόφως ανάλογα ποσά

6.1   Παράσταση σημείων στο επίπεδο

  • Σχεδιάζω ένα σύστημα ημιαξόνων
  • Βρίσκω τις συντεταγμένες ενός σημείου
  • Βρίσκω ένα σημείο όταν δίνονται οι συντεταγμένες του

6.2. Λόγος δύο αριθμών - Αναλογία

  • Κατανοώ την έννοια του λόγου και την έννοια της αναλογίας
  • Επιλύω εξισώσεις της μορφής αx = β, μέσω αναζήτησης της τέταρτης αναλόγου της σχέσης . Γνωρίζω, ότι γενικά είναι

6.3. Ανάλογα ποσά - Ιδιότητες αναλόγων ποσών

  • Αναγνωρίζω αν υπάρχει αναλογία στη μεταβολή δύο μεγεθών
  • Συμπληρώνω πίνακες αναλόγων ποσών όταν δίνεται ο λόγος τους
  • Υπολογίζω το λόγο των δύο αναλόγων ποσών όταν δίνονται οι πίνακες τους
  • Χρησιμοποιώ το ποσοστό ως ειδική περίπτωση συντελεστή αναλογίας

6.4. Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας

  • Αναπαριστάνω γραφικά μία σχέση αναλογίας
  • Διαπιστώνω ότι τα σημεία με συντεταγμένες τα ζεύγη των αντίστοιχων τιμών δύο αναλόγων ποσών βρίσκονται σε μια ημιευθεία με αρχή την αρχή των αξόνων

6.5. Προβλήματα αναλογιών

  • Οργανώνω τα δεδομένα ενός προβλήματος αναλογιών σε πίνακα και κατασκευάζω με βάση τον πίνακα αυτόν, όπου κρίνεται απαραίτητο, και την γραφική παράσταση
  • Λύνω τα προβλήματα εφαρμόζοντας, όπου κρίνεται απαραίτητο, τις ιδιότητες των αναλόγων ποσών σε δύο πλαίσια: αριθμητικό και γραφικό

6.6. Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

  • Διακρίνω εάν δύο ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα
  • Γνωρίζω ότι το γινόμενο των αντίστοιχων τιμών δύο αντιστρόφως αναλόγων ποσών είναι σταθερό
  • Κατασκευάζω πίνακες αντίστοιχων τιμών αντιστρόφως αναλόγων ποσών
  • Παριστάνω με σημεία ενός συστήματος αξόνων τα ζεύγη των αντίστοιχων τιμών δύο αντιστρόφως αναλόγων ποσών και χαράζω την καμπύλη που περνά από αυτά
  • Λύνω προβλήματα εφαρμόζοντας τις ιδιότητες των αντιστρόφως αναλόγων ποσών
 

Εικόνα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ Ο ΑΒΔΗΡΙΤΗΣ
(460 – 370 π.Χ.)

   

Η «ρητή εντολή»

Εικόνα

- Τι είναι τούτα, τα περίεργα στην οθόνη σας κύριε Πέτρο; ρώτησαν το μεσόκοπο άντρα που δούλευε απορροφημένος στον υπολογιστή του. Εκείνος σήκωσε τα μάτια και κοίταξε πάνω απ' τα γυαλιά τα παιδιά που μπήκαν χαρούμενα στο γραφείο του.

- Ο μπαμπάς μας είπε να τον περιμένουμε εδώ, δικαιολόγησαν την παρουσία τους κοιτώντας με περιέργεια τον υπολογιστή.

- Θα ξέρετε παιδιά, είπε ο κύριος Πέτρος, ότι ο πατέρας σας σχεδιάζει στον υπολογιστή τα κτίρια που κατασκευάζουμε. Εγώ έχω την τεχνική υποστήριξη αυτών των προγραμμάτων. Αυτά που βλέπετε όμως στην οθόνη είναι μια απλή οικονομική μελέτη για την κατασκευή. Αν είχατε μάθει στο σχολείο τους ακέραιους και τους ρητούς εύκολα θα καταλαβαίνατε όλα τούτα».

- Ξέρω τους ακέραιους, είπε ο Ιάσονας. Είναι οι αριθμοί που περιέχουν μόνο ακέραιές μονάδες, δηλαδή δεν είναι κλάσματα. Αλλά οι ρητοί τι είναι; Γιατί τους λέμε έτσι;

- Πριν προσπαθήσω να σας εξηγήσω, ας δούμε τι αναφέρει και το λεξικό, είπε ο κύριος Πέτρος. Συμβουλεύτηκε ένα χοντρό βιβλίο από τη βιβλιοθήκη και συνέχισε: «Ρητός είναι ο αριθμός που μπορούμε να τον πούμε. Η λέξη προέρχεται από το αρχαίο "είρηκα" δηλαδή έχω πει που είναι παρακείμενος του "λέγω". Άρα ρητός είναι ο ειπωμένος αριθμός.

Τα γεμάτα απορία μάτια των παιδιών τον έκαναν να συνεχίσει: «Εκτός από τους ρητούς που είναι οι ακέραιοι και τα γνωστά κλάσματα, υπάρχουν και αριθμοί με άπειρα δεκαδικά ψηφία, που δεν μπορείς να τους πεις ολόκληρους αφού τα ψηφία τους δεν τελειώνουν ποτέ και ούτε είναι γνωστά. Αυτούς τους αριθμούς τους ονομάζουμε άρρητους και θα τους μάθετε αργότερα στο σχολείο».

Κοίταξε πάλι το λεξικό και συνέχισε κάπως σκεπτικός. «Ομολογώ ότι δεν ήξερα από που προέρχεται η λέξη ρητός, ενώ γνωρίζω το "ρήτορας" ή την έκφραση "ρητή εντολή". Και να σκεφτεί κανείς ότι τόσα χρόνια την αναφέρω στα μαθηματικά…»

- Συγνώμη, μηχανικός υπολογιστών δεν είστε; ρώτησε με αφοπλιστική αφέλεια ο Ιάσονας.

- Ναι, με ειδίκευση στο λογισμικό, που προϋποθέτει όμως καλή γνώση μαθηματικών. Σου φαίνεται κάτι περίεργο; απόρησε ο κύριος Πέτρος.

- Όχι βέβαια, βιάστηκε να διορθώσει ο Ιάσονας, αλλά περίμενα ότι θα ψάχνατε τη λέξη στο ηλεκτρονικό λεξικό.

Ο κύριος Πέτρος χαμογέλασε με την παρατήρηση του Ιάσονα κι ύστερα με πιο σοβαρό ύφος είπε, δείχνοντας τον υπολογιστή:

- Ακούστε παιδιά. Γίνεται συχνά μια παρεξήγηση με τούτο το μηχάνημα Άλλοι το αποφεύγουν γιατί δεν ξέρουν να το χειρίζονται και άλλοι το χρησιμοποιούν περίπου σαν τηλεόραση. Και τα δύο είναι λάθος. Στον υπολογιστή έχω ηλεκτρονικό λεξικό, αυτό όμως δε σημαίνει ότι θα πάψω να συμβουλεύομαι το βιβλίο. Προτιμώ να χρησιμοποιώ τον υπολογιστή σε ποιο σύνθετες και πιο δημιουργικές εργασίες. Για παράδειγμα θα ήταν σωστό να τον χρησιμοποιήσεις για να σχεδιάσεις ένα στάδιο, αλλά θεωρώ ότι είναι λάθος να παίζεις ποδόσφαιρο στην οθόνη τον υπολογιστή. Το μηχάνημα αυτό δε φτιάχτηκε για να καταργήσει τις δικές μας λειτουργίες, αλλά για να βελτιώσει τη δημιουργική μας σκέψη».

Τη συζήτηση διέκοψε ο πατέρας των παιδιών που μπήκε βιαστικά και έδωσε ένα σχέδιο στον κύριο Πέτρο λέγοντας: «Στο διάγραμμα που θα σχεδιάσεις να φαίνεται καθαρά ότι το κόστος είναι ανάλογο με το εμβαδόν».

- Τι σημαίνει "ανάλογο" κύριε Πέτρο; ρώτησε απορημένα η Αθηνά. Εκείνος χωρίς να απαντήσει απευθύνθηκε μειδιώντας στον πατέρα τους.

- Σου δίνω "ρητή εντολή", να φέρνεις πιο συχνά τα παιδιά στο γραφείο. Πάντα κάτι θα μαθαίνουμε από τις ερωτήσεις τους.