Ας προσπαθήσουμε να δώσουμε απαντήσεις στα παρακάτω ερωτήματα:
Πότε στη ζωή μας, λέμε ότι έχουμε "πρόβλημα";
Τι επιδιώκουμε να πετύχουμε όταν λέμε ότι: "λύνουμε ένα πρόβλημα";
Τι εννοούμε όταν λέμε ότι θέλουμε να βρούμε μία "λύση του προβλήματος";
Όλα τα προβλήματα λύνονται με τη βοήθεια των Μαθηματικών.
Ποιες είναι οι αναγκαίες ενέργειες που πρέπει να κάνουμε για να καταφέρουμε να αντιμετωπίσουμε ένα πρόβλημα;
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ
Σε επιτύμβια στήλη είναι γραμμένο το παρακάτω πρόβλημα, η λύση του οποίου, μας δίνει την ηλικία του μεγάλου αρχαίου Έλληνα μαθηματικού Διόφαντου:
Ας ακολουθήσουμε τώρα την αντίστροφη με την παραπάνω διαδικασία, δηλαδή της κατασκευής προβλημάτων, των οποίων η λύση βρίσκεται με την επίλυση μιας συγκεκριμένης εξίσωσης.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ - ΕΦΑΡΜΟΓΗ
Να περιγράψεις κάποιο πρόβλημα, που να λύνεται με τη βοήθεια της εξίσωσης: 2 · x + 800 = 1000
Για παράδειγμα τα δύο παρακάτω προβλήματα περιγράφονται από την εξίσωση αυτή.
Με τι ισούται η μία πλευρά του ορθογωνίου, που έχει περίμετρο 1000 m και του οποίου η άλλη πλευρά είναι 400 m;
Πόσο ζυγίζει καθένα από τα δύο κιβώτια, με τα οποία είναι φορτωμένο ένα αυτοκίνητο, που έχει βάρος 800 Kg, όταν η πλάστιγγα που ανέβηκε δείχνει 1000 Kg;
Προσπάθησε να διατυπώσεις και άλλα προβλήματα που λύνονται με την παραπάνω εξίσωση.
Μαθαίνουμε
Πρόβλημα ονομάζουμε την κατάσταση, που
δημιουργείται, όταν αντιμετωπίζουμε εμπόδια και
δυσκολίες στην προσπάθειά μας να φτάσουμε σε ένα συγκεκριμένο στόχο.
Λύση ενός προβλήματος είναι η επίτευξη του στόχου.
Επίλυση ενός προβλήματος ονομάζεται η διαδικασία, με την οποία επιτυγχάνεται η λύση του.
Για τη λύση των προβλημάτων, με τη βοήθεια των εξισώσεων, ακολουθούμε τα εξής βήματα:
Προσδιορίζουμε το άγνωστο στοιχείο του προβλήματος και το εκφράζουμε με ένα γράμμα (x ή ν ή ζ ή ω κ.τ.λ.), που είναι ο "άγνωστος" του προβλήματος.
Εκφράζουμε στοιχεία του προβλήματος με τη βοήθεια του αγνώστου.
Περιγράφουμε με μία εξίσωση το πρόβλημα.
Επιλύουμε την εξίσωση του προβλήματος.
Επαληθεύουμε τη λύση που βρήκαμε.
Όμως, πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι:
υπάρχουν και προβλήματα που δεν λύνονται με εξισώσεις και
υπάρχουν και άλυτα προβλήματα ή προβλήματα των οποίων δεν μπορούμε να βρούμε τη λύση.
