Φυσική (Γ Λυκείου Θετικών Σπουδών) - Βιβλίο Μαθητή
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΘΕΤΟ. ΗΧΟΚΑΡΔΙΟΓΡΑΦΙΑ DOPPLER Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
















Σχ. 5.32

                             Σχ. 5.32

 

  1. 5.41 Μια σφαίρα συγκρούεται ελαστικά με άλλη όμοια σφαίρα που αρχικά ηρεμεί. Δείξτε ότι αν η κρούση δεν είναι κεντρική, μετά την κρούση οι σφαίρες θα κινηθούν σε διευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους.

    5.42 Ένα βλήμα με μάζα m=50 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ=200 m/s και σφηνώνεται σε ξύλο με μάζα Μ=950 g που είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο τραπέζι (σχ. 5.32). Η σταθερά του ελατηρίου είναι Κ=10000 Ν/m. Να υπολογίσετε:
    α) τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου
    β) το ποσοστό της μηχανικής ενέργειας που χάθηκε.
    [Απ: 0,1 m, 95%]

    5.43 Ένα βλήμα με μάζα m=20 g κινείται οριζόντια και σφηνώνεται σε κομμάτι ξύλου με μάζα Μ= 1 kg το οποίο είναι δεμένο σε κατακόρυφο σκοινί μήκους   1 m. Μετά τη σύγκρουση το νήμα εκτρέπεται από την κατακόρυφο κατά γωνία θ = 60°.
    Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση. Δίνεται g = 10 m/s2.
    [Απ: 255J]

    5.44 Ένα σώμα με μάζα m1=20 kg ισορροπεί σε πλάγιο επίπεδο με κλίση φ=30°. Ένα δεύτερο σώμα με μάζα m2=30 kg που ανεβαίνει στο πλάγιο επίπεδο, συγκρούεται πλαστικά με το πρώτο έχοντας ταχύτητα  υ = 10m/s.  Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ συσσωματώματος
  1. και επιπέδου είναι Εικόνα/3. Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το συσσωμάτωμα μέχρι να σταματήσει. Θα επιστρέψει το συσσωμάτωμα στη βάση του πλάγιου επιπέδου; Δίνεται g = 10 m/s2.
    [Απ: 18m, όχι]

  2. 5.45 Από την κορυφή πλάγιου επιπέδου, που έχει μήκος s=4,2 m και σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ= 30ο αφήνεται να ολισθήσει σώμα με μάζα m=1 kg, χωρίς τριβή. Κατά την κάθοδο του και ενώ έχει διανύσει διάστημα s1 = 16m συναντά ακίνητο σώμα της ίδιας μάζας και συγκρούεται πλαστικά με αυτό. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται από την κρούση ολισθαίνει στο πλάγιο επίπεδο και φτάνει στη βάση του με μηδενική ταχύτητα. Να υπολογίσετε:
    α) το συντελεστή τριβής ολίσθησης του συσσωματώματος με το πλάγιο επίπεδο.
    β) τη συνολική θερμότητα που παράχθηκε κατά τη διάρκεια του φαινομένου.
    Δίνεται g = 10 m/s2.
    [Απ: Εικόνα, 34J]
    5.46 Αερόστατο μάζας Μ αιωρείται (ισορροπεί) σε ύψος Η από το έδαφος. Από το αερόστατο κρέμεται μια ανεμόσκαλα που φτάνει μέχρι το έδαφος. Στο κάτω άκρο της ανεμόσκαλας στέκει ένας άνθρωπος με μάζα m. Αν ο άνθρωπος αρχίσει να σκαρφαλώνει, υπολογίστε πόσο θα κατέβει το αερόστατο μέχρι να φτάσει σ' αυτό. Δίνονται Μ, m. Η.
    [Απ: Εικόνα ]
    5.47 Σώμα μάζας m1 έχει ταχύτητα υ0 και προσκρούει σε ακίνητο σώμα μάζας m2 =2m1 που βρίσκεται σε απόσταση x=l m (σχ. 5.33). Μετά την κρούση, που είναι ελαστική, το πρώτο σώμα επιστρέφει και σταματά στην αρχική του θέση. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης των δυο σωμάτων με το δάπεδο είναι μ=0,5. Να υπολογίσετε:
    α) την αρχική ταχύτητα υο του πρώτου σώματος.
    β) το διάστημα που θα διανύσει το δεύτερο σώμα μέχρι να σταματήσει.
    Δίνεται g = 10 m/s2.
    [Απ: 10 m/s2, 4m]

    5.48 Ελατήριο σταθεράς Κ=200 N/m βρίσκεται πάνω σε λείο πλάγιο επίπεδο, με κλίση  φ = 30ο όπως στο σχήμα 5.34 Στο πάνω άκρο του ελατηρίου ισορροπεί σώμα με μάζα m2 = 1kg ενώ το κάτω άκρο του είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Από το σημείο Α που απέχει απόσταση l=4 m από το m2 αφήνεται να ολισθήσει σώμα μάζας  m1=m2/3.  Το m1 κατεβαίνοντας συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με το m2.  Να υπολογιστεί σε πόση απόσταση από το σημείο της σύγκρουσης οι ταχύτητες των m1 και m2 στιγμιαία θα μηδενιστούν. Δίνεται g = 10 m/s2.
    [Απ: 1m, Εικόνα x 10-1m]

Σχ. 5.33

                             Σχ. 5.33





Σχ. 5.34

                             Σχ. 5.34


Σχ. 5.35

                             Σχ. 5.35
  1. 5.49 Το σώμα Σ2 του σχήματος 5.35 έχει μάζα m2 = 4kg και βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο Σ2 βρίσκεται δεύτερο σώμα Σ1 που έχει μάζα m1=950g.  Το επίπεδο επαφής των σωμάτων Σ1, Σ2 είναι οριζόντιο και ο συντελεστής τριβής μεταξύ τους είναι μ=0,5. Στο  Σ1 σφηνώνεται ένα βλήμα, μάζας mB = 50g  που κινείται με οριζόντια ταχύτητα υB = 100m/s.  Η χρονική διάρκεια της κρούσης του βλήματος με το σώμα Σ1 θεωρείται αμελητέα.
    α) Ποια είναι η κοινή ταχύτητα που αποκτούν τα σώματα
    β) Πόση, συνολικά, θερμότητα μεταφέρεται στο περιβάλλον;
    γ) Μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή της κρούσης τα σώματα Σ1 και Σ2 αποκτούν κοινή ταχύτητα;
    δ) Πόσο μετακινήθηκε το  πάνω στο σώμα   μέχρι τη στιγμή αυτή;
    Δίνεται g = 10 m/s2
    [Απ: 1m/s, 247,5J, 0,8s, 2m]

    5.50 Σε οριζόντιο δρόμο κινείται άνθρωπος με ταχύτητα υ1 κρατώντας ομπρέλα, για να προφυλαχτεί από τη βροχή που πέφτει κατακόρυφα με ταχύτητα υ2.  Ποια είναι η κατάλληλη θέση της ομπρέλας για τη μεγαλύτερη δυνατή κάλυψη;
    [Απ: εφθ = Εικόνα]

    5.51  Ένας μοτοσικλετιστής που βρίσκεται σε απόσταση d = 400m από μια ακίνητη ηχητική πηγή συχνότητας 540Hz αρχίζει να κινείται προς αυτή με σταθερή επιτάχυνση. Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται τη στιγμή που φτάνει στην πηγή είναι 603,5 Hz. Να υπολογίσετε την επιτάχυνσή του και να παραστήσετε γραφικά τη συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο μοτοσυκλετιστής σε συνάρτηση με το χρόνο. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι  340m/s.
    [Απ: 2m/s2]

    5.52 Μια ηχητική πηγή κινείται με ταχύτητα 8 km/h και εκπέμπει ήχο συχνότητας 400 Ηz. Ένας παρατηρητής που κινείται με ταχύτητα 54km/h, ακολουθεί την ηχητική πηγή. Να υπολογίσετε τη συχνότητα που ακούει ο παρατηρητής. Δίνεται η ταχύτητα του ήχου 340 m/s.
    [Απ: 415 Hz]

    5.53 Σιδηροδρομικός υπάλληλος βρίσκεται στη μέση μιας γέφυρας με μήκος 1000 m. όταν βλέπει σε απόσταση 1500 m μια αμαξοστοιχία, να πλησιάζει σφυρίζοντας. Η συχνότητα του ήχου που ακούει είναι 360 Ηz ενώ ξέρει ότι η πραγματική συχνότητα είναι 340 Ηz. Για να αποφύγει τον κίνδυνο κινείται ισοταχώς και καταφέρνει να φτάσει στην άκρη της γέφυρας, τη στιγμή που φτάνει και η αμαξοστοιχία. Υπολογίστε τη συχνότητα του ήχου που άκουγε ο υπάλληλος στη διάρκεια της κίνησής του. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι 340m/s.
    [Απ: 355 Hz]