Φυσική (Γ Λυκείου Θετικών Σπουδών) - Βιβλίο Μαθητή
3-3 ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 3-5 Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ TOY BERNOULLI (ΜΠΕΡΝΟΥΛΙ) Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
3-4 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΥΛΗΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ

Θεωρούμε ένα ασυμπίεστο ρευστό που ρέει μέσα σ' ένα σωλήνα μεταβλητής διατομής (σχ. 3.8). Υποθέτουμε ότι η ροή είναι στρωτή.

Επειδή το ρευστό θεωρείται ασυμπίεστο θα πρέπει η μάζα Δm1 που περνάει από μία διατομή Α1 του σωλήνα σε χρόνο Δt να είναι ίση με τη μάζα Δm2 που περνάει στο ίδιο χρονικό διάστημα από μία άλλη διατομή του σωλήνα Α2. Είναι δηλαδή

                           Δm1 = Δm2                               (3.6)

ή                         ρΔV1 = ρΔV2
όπου ΔV1, και ΔV2 οι στοιχειώδεις όγκοι που καταλαμβάνουν μέσα στο σωλήνα οι μάζες Δm1, και Δm2 αντίστοιχα.
Αλλά ΔV1= A1Δx1 = A1υ1Δt και ΔV2= A2Δx2 = A2υ2Δt όπου υ1 και υ2 οι ταχύτητες του ρευστού στις διατομές Α1 και Α2 αντίστοιχα.1
Η εξίσωσή (3.6) γίνεται      A1υ1Δt = A2υ2Δt                  (3.7)
και τελικά

 

A1υ1 = A2υ2


Η εξίσωση αυτή ονομάζεται εξίσωση της συνέχειας και είναι άμεση συνέπεια της αρχής διατήρησης της ύλης.
_____________________
1 Υπενθυμίζεται ότι το ρευστό θεωρείται ασυμπίεστο. Αυτό σημαίνει ότι η πυκνότητα του είναι ίδια σε όλη την έκταση του.

Σχ. 3.8 Αν το ρευστό που ρέει στο σωλήνα είναι ασυμπίεστο, το γινόμενο Α υ είναι σταθερό.
Σχ. 3.8 Αν το ρευστό που ρέει στο σωλήνα είναι ασυμπίεστο, το γινόμενο Αυ είναι σταθερό.

Σχ. 3.9 Η ταχύτητα ροής είναι μεγαλύτερη εκεί που πυκνώνουν οι ρευματικές γραμμές.
Σχ. 3.9 Η ταχύτητα ροής είναι μεγαλύτερη εκεί που πυκνώνουν οι ρευματικές γραμμές.

Επειδή Π = Αυ η (3.8) γράφεται και

Π1 = Π2          ή              Π = σταθερό                     (3.9)
Η σχέση (3.9) ισχύει για σωλήνα αλλά και για φλέβα και διατυπώνεται ως εξής :

Κατά μήκος ενός σωλήνα ή μιας φλέβας η παροχή διατηρείται σταθερή.

Από τη σχέση (3.8) φαίνεται ότι κατά μήκος ενός σωλήνα που δεν έχει σταθερή διατομή, η ταχύτητα του υγρού δεν είναι παντού ίδια. Σε σημεία όπου ο σωλήνας στενεύει η ταχύτητα ροής είναι πιο μεγάλη. Κατά μήκος ενός ποταμού με σταθερό πλάτος πολλές φορές το βάθος ποικίλει. Όπου το ποτάμι έχει μικρό βάθος έχει και μικρή εγκάρσια διατομή. Επειδή η παροχή είναι σταθερή, στις περιοχές όπου το ποτάμι είναι ρηχό το νερό κυλάει γρηγορότερα. Παραστατικά μπορούμε να πούμε ότι εκεί που οι ρευματικές γραμμές πυκνώνουν η ταχύτητα ροής είναι πιο μεγάλη (σχ. 3.9).

 

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3-2

Ένας κυλινδρικός σωλήνας συνδέεται με βρύση παροχής διάμετρο 3 cm ποια η ταχύτητα ροής του νερού μέσα στο σωλήνα; β) Με τι ταχύτητα εκτοξεύεται το νερό αν μειώσουμε με το δάχτυλο μας, στο μισό, τη διατομή του σωλήνα;

Απάντηση :

α) Εικόνα=Αυ άρα υ = Εικόνα οπότε υ = Εικόνα0,001m3/s = 1,42 m/s

β) A1υ1 = Α2υ2 οπότε υ2 = υ1Εικόνα και τελικά υ2 = (1,42 m/s)·2 = 2,84 m/s