Μαθηματικά (Γ Λυκείου Θετικών Σπουδών / Οικονομίας & Πληροφορικής)- Βιβλίο Μαθητή
B2: ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ B2:ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

I.

Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Α, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα Ψ, αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής δικαιολογώντας συγχρόνως την απάντηση σας.

 

1. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [0,1] , παραγωγίσιμη στο (0,1) και f ʹ(x) ≠ 0 για όλα τα x ϵ (0,1), τότε f(0) ≠ f(1).

    
Α
Ψ
2.  Αν η συνάρτηση f παραγωγίζεται στο [α,β] με f(β) < f(α), τότε υπάρχει x0 ϵ (α,β)  τέτοιο, ώστε f ʹ(x0) < 0.

 		   
Α
Ψ
3. Αν οι f, g είναι συναρτήσεις παραγωγίσιμες στο [α,β], με f(α) = g(α) και f(β) = g(β), τότε υπάρχει x0 ϵ (α,β) τέτοιο, ώστε στα σημεία Α(x0, f(x0)) και B(x0, g(x0)) οι εφαπτόμενες να είναι παράλληλες.

    
Α
Ψ

4. Αν f ʹ(x) = (x − 1) 2 (x − 2) για κάθε x ϵ R, τότε:

α) το f(1) είναι τοπικό μέγιστο της f

β) το f(2) είναι τοπικό ελάχιστο της f

   
Α
Ψ
Α
Ψ

5. α) Η γραφική παράσταση μιας πολυωνυμικής συνάρτησης άρτιου βαθμού έχει πάντοτε οριζόντια εφαπτομένη.

β) Η γραφική παράσταση μιας πολυωνυμικής συνάρτησης περιττού βαθμού έχει πάντοτε οριζόντια εφαπτομένη.

Α

Ψ
Α
Ψ
6.  Η συνάρτηση f(x) = αx3 + βx2 + γx + δ  με   α, β, γ, δ ϵ R και α ≠ 0 έχει πάντα ένα σημείο καμπής.

Α
Ψ
7. Αν οι συναρτήσεις f, g έχουν στο x0 σημείο καμπής, τότε και η h = f • g έχει στο x0 σημείο καμπής.

Α
Ψ
8. Δίνεται ότι η συνάρτηση f παραγωγίζεται στο R και ότι η γραφική της παράσταση είναι πάνω από τον άξονα xʹx. Αν υπάρχει κάποιο σημείο Α(x0, f(x0)) της Cf του οποίου η απόσταση από τον άξονα xʹx είναι μέγιστη (ή ελάχιστη), τότε σε αυτό το σημείο η εφαπτομένη της Cf είναι οριζόντια.

    
Α
Ψ

9.   Η ευθεία x = 1 είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης :

Εικόνα

    
   
Α
Ψ
Α
Ψ

10. Αν γραφική παράσταση της συνάρτησης f δίνεται από το παρακάτω σχήμα, τότε

Εικόνα

i) το πεδίο ορισμού της  Εικόνα  είναι το (1,4)

ii) το πεδίο ορισμού της  Εικόνα  είναι το [1,4]

iii) f ʹ(x) > 0 για κάθε x ϵ (1,4)

iv) υπάρχει x0 ϵ (1,4) :   f ʹ(x0) = 0.

   
   
   
   
   
   
Α
Ψ
   
Α
Ψ
Α
Ψ
Α
Ψ

11. Η συνάρτηση f(x) = x3 + x + 1 έχει :

α) μια, τουλάχιστον, ρίζα στο (0,1)

β) μια, ακριβώς, ρίζα στο (−1,0)

γ) τρεις πραγματικές ρίζες

   
Α
Ψ
Α
Ψ
Α
Ψ
12. Αν για τις παραγωγίσιμες στο R συναρτήσεις ισχύουν
f(0) = 4,   f ʹ(0) = 3,   f ʹ(0) = 6,   g(0) = 5,   gʹ(0) = 1,   gʹ(4) = 2,
τότε  (fog)ʹ(0) = (gof)ʹ(0)

    
Α
Ψ
ΙΙ.
Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε τη σωστή απάντηση

Εικόνα


Εικόνα


Εικόνα


Εικόνα

Εικόνα


Εικόνα

Εικόνα

Εικόνα
ΙΙΙ.


1. Να αντιστοιχίσετε καθεμιά από τις συναρτήσεις α, β, γ, δ σε εκείνη από τις συναρτήσεις Α, Β, Γ, Δ, Ε, Z που νομίζετε ότι είναι η παράγωγός της.

Εικόνα

Εικόνα

2. Καθεμιά από τις παρακάτω συναρτήσεις να αντιστοιχίσετε στην ευθεία που είναι ασύμπτωτη της γραφικής της παράστασης στο +∞.

Εικόνα