Φυσική (Β Λυκείου Θετικών Σπουδών) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΘΕΤΟ. ΑΔΙΑΒΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΤΟΥ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΑΕΡΑ Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
 

Σχ. 2.44

Σχ. 4.44
57 Ποσότητα αερίου βρίσκεται μέσα σε κύλινδρο και καταλαμβάνει όγκο V. Το αέριο εκτονώνεται μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του. Η εκτόνωση του αερίου μπορεί να γίνει με ισόθερμη ή με αδιαβατική ή με ισοβαρή μεταβολή.
  α)


 Να παρασταθούν γραφικά σε διάγραμμα p-V οι τρεις μεταβολές που μπορούν να οδηγήσουν το αέριο από την αρχική του κατάσταση στην τελική.
  β)

 Σε ποια από τις τρεις μεταβολές: i) Το αέριο παράγει περισσότερο έργο; ii) To αέριο απορροφά το μικρότερο ποσό θερμότητας;
   
58 Το σχήμα 2.44 δείχνει τη γραφική παράσταση της σχέσης p = f(V), όπου p, V η πίεση και ο όγκος ενός mol ιδανικού αερίου. Να γίνει για την ίδια κυκλική μεταβολή η γραφική παράσταση των σχέσεων p = f(Τ) και V = f(T), όπου Τ η απόλυτη θερμοκρασία, και να υπολογιστεί το έργο που παράγεται από το αέριο κατά την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔ.
Δίνoνται 1atm = 1,013×105N/m2, 1L = 10-3m3.
  [Απ : 2269J]
   
59 Κυλινδρικό δοχείο έχει τον άξονά του κατακόρυφο και κλείνεται, στο επάνω μέρος του, με έμβολο βάρους w και εμβαδού Α, έτσι ώστε το αέριο που περιέχει να έχει όγκο V. Το αέριο θερμαίνεται έτσι ώστε η θερμοκρασία του, από θ, να γίνει θ′. Να υπολογιστεί το έργο που παράγεται από το αέριο. Η θέρμανση γίνεται σε χώρο όπου η ατμοσφαιρική πίεση είναι pατ.
  [Απ : Εικόνα]
60 Κυλινδρικό δοχείο με αδιαβατικά τοιχώματα έχει τον άξονά του κατακόρυφο και κλείνεται με έμβολο πάνω στο οποίο βρίσκονται διάφορα σταθμά. Στο δοχείο περιέχεται V1 = 1m3 υδρογόνου, σε θερμοκρασία θ1 = 27°C και πίεση p1 = 125×105N/m2. Αφαιρώντας σταθμά κάνουμε την πίεση ίση με p2 = 105N/m2 (ατμοσφαιρική πίεση). Να υπολογιστούν:
  α) Ο όγκος και η θερμοκρασία του αερίου στην τελική κατάσταση.
  β) Το έργο που παράχθηκε κατά την εκτόνωσή του.
  Θεωρήστε κατά προσέγγιση γ = 3/2.
  [Απ : α) 25m3, Τ = 60Κ, β) W = 2×10J7]
   
61  Μια ποσότητα ιδανικού αερίου που αποτελείται από Ν = 1,5×1024 μόρια, βρίσκεται σε θερμοκρασία θΑ = 27°C. Θερμαίνουμε το αέριο μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει θΒ = 127°C i) με σταθερό όγκο και ii) με σταθερή πίεση. Να υπολογιστούν σε κάθε περίπτωση:
  α) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου.
  β) Το έργο που παράγει το αέριο.
  γ) Η θερμότητα που προσφέρουμε στο αέριο.
  Δίνονται: R = 8,314J/(mol·K), NA = 6,023×1023 μόρια/mol.
  [Απ : i) 3106,2J, 0, 3106,2J ii) 3106,2J, 2070,8J, 5177J]
   
62 H θερμοκρασία της θερμής δεξαμενής σε μια μηχανή Carnot είναι θ1 = 127°C και της ψυχρής θ2 = 27°C.
  α) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής.
  β)


 Αν η μηχανή αποδίδει ισχύ Ρ = 10ΗΡ να υπολογιστεί το ποσό της θερμότητας που απορροφά από τη δεξαμενή υψηλής θερμοκρασίας σε χρόνο t = 1h.
  Δίνεται 1ΗΡ = 745,7W.
  [Απ : 0,25, 29,828kWh]
   
63 Ιδανική θερμική μηχανή λειτουργεί με τον αντιστρεπτό κύκλο του σχήματος 2.45.
  α) Να παρασταθεί γραφικά η κυκλική μεταβολή σε άξονες V-T και p-V.
  β) Να υπολογιστεί το έργο που παράγει η μηχανή στη διάρκεια ενός κύκλου.
  γ) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής.
  Δίνονται: η ποσότητα του αερίου n = 0,975mol, CV = 3R/2, R = 8,314J/(mol·K) = 0,082L·atm/(mol·K), ln2,5 = 0,9163.
  [Απ : β) 2228,3J, γ) 0,275]
 

Σχ. 2.45

Σχ. 4.45
 
64 Ένα ιδανικό αέριο εκτελεί την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ όπου ΑΒ ισόθερμη εκτόνωση, ΒΓ ισόχωρη ψύξη, ΓΔ ισοβαρή ψύξη, ΔΑ ισόχωρη θέρμανση. Αν είναι pA = 6atm, VA = 22,4L, TA = 546K, VB = 3VA, TΓ = 273Κ.
  α) Να αποδοθεί γραφικά η παραπάνω μεταβολή σε άξονες p-V, p-T, V-T.
  β)

 Να υπολογιστεί το έργο που παράγεται από το αέριο κατά τη διάρκεια αυτής της μεταβολής.
  Δίνονται ln3 = 1,1 1L·atm = 101J.
  [Απ : 10407J]
   
65 Ένα mol ιδανικού αερίου φέρεται από την κατάσταση Α(p0, V0) στην κατάσταση Β(2p0, 2V0) με δυο τρόπους:
  α) Με μια ισόθερμη και μια ισοβαρή μεταβολή.
  β) Με μια ισόθερμη και μια ισοβαρή μεταβολή.
  Να υπολογιστούν τα Q και W σε κάθε περίπτωση.
  Δίνονται τα p0, V0, ln2 = 0,6931, CV = 3R/2.
  [Απ : α) 6,8p0V0, 2,3p0V0 β) 5,2p0V0, 0,7p0V0]
   
66 H κυκλική μεταβολή του ιδανικού αερίου μιας θερμικής μηχανής αποτελείται από: α) μια ισόχωρη θέρμανση μέχρι να τριπλασιαστεί η πίεσή του. β) μια ισοβαρή εκτόνωση μέχρι να τριπλασιαστεί ο όγκος του, γ) μια ισόχωρη ψύξη μέχρι να αποκτήσει την αρχική πίεση και, δ) μια ισοβαρή συμπίεση μέχρι την αρχική του κατάσταση. Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής. Δίνεται γ = 5/3.
  [Απ : 2/9]
   
67 Ένα mol ιδανικού αερίου, που βρίσκεται σε s.t.p θερμαίνεται με σταθερή πίεση μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του και μετά ψύχεται με σταθερό όγκο μέχρι να υποδιπλασιαστεί η πίεσή του. Να υπολογιστούν:
  α) Το έργο που παράχθηκε.
  β) Η θερμότητα που ανταλλάχθηκε με το περιβάλλον.
  γ) Η μεταβολή της εντροπίας του αερίου.
  Δίνονται: R = 8,314J/(mol·K), ln2 = 0,693, 1L·atm=101,4J.
  [Απ : α) 2271J β) 2271J γ) 5,76J/K]
   
68 Ένα mol ιδανικού αερίου, που βρίσκεται σε s.t.p. συμπιέζεται αδιαβατικά μέχρι η πίεσή του να γίνει 8atm και μετά ψύχεται με σταθερό όγκο μέχρι η πίεσή του να γίνει 4atm. Να υπολογιστούν για κάθε μεταβολή του αερίου και για τη συνολική μεταβολή του:
  α) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας, του αερίου.
  β) Η μεταβολή της εντροπίας του.
  Δίνονται: R = 8,314J/(mol·K) και ln2 = 0,6931. Θεωρήστε ότι για το αέριο γ = 3/2 και CV = 16,628J/(mol·K).
  [Απ : α) 4539,5J, -4539,5J, 0, β) 0, -11,52J/K, -11,52J/K]
69  Ιδανικό αέριο έχει όγκο VA = 0,04m3, πίεση pA = 3×105N/m2 και θερμοκρασία ΤΑ = 600Κ. Το αέριο εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι ο όγκος του να γίνει VB = 0,16m3, ύστερα ψύχεται με σταθερό όγκο ώσπου να αποκτήσει την κατάλληλη πίεση από όπου μια αδιαβατική συμπίεση θα το φέρει στην αρχική του κατάσταση. Να υπολογιστούν:
  α)

 Η εσωτερική ενέργεια του αερίου στην αρχική του κατάσταση, καθώς και στο τέλος της ισόθερμης και της ισόχωρης μεταβολής.
  β) Το έργο που παράγεται κατά την κυκλική μεταβολή.
  γ) Η μεταβολή της εντροπίας στις επιμέρους μεταβολές.
  Δίνονται: R = 8,314J/(mol·K), γ = 5/3, ln4 = 1,386, (0,25)γ = 0,0992
  [Απ : 18000J, 18000J, 7200J, 5832J, 27,72J/K, 0, -27,72J/K]
   
70 Κυλινδρικό δοχείο, με αδιαβατικά τοιχώματα, έχει τον άξονά του κατακόρυφο, και κλείνεται στο επάνω μέρος του με αδιαβατικό έμβολο εμβαδού A = 10cm2 και μάζας m = 10kg. Ο κύλινδρος περιέχει ιδανικό αέριο και βρίσκεται σε χώρο όπου η εξωτερική πίεση είναι pat = 1,013×105Ν/m2. Μέσω μιας αντίστασης R που βρίσκεται μέσα στο δοχείο το αέριο θερμαίνεται αργά. Αν το ποσό θερμότητας που προσφέρεται μέσω της αντίστασης είναι Q = 50J να υπολογιστεί:
  α) Η μετατόπιση του εμβόλου.
  β) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου.
  Δίνονται: g = 10m/s2, CV = 3R/2.
  [Απ : 0,1m, 30J]
   
71 H κυκλική μεταβολή του ιδανικού αερίου μιας θερμικής μηχανής αποτελείται από μια ισόχωρη ψύξη ΑΒ, μια ισοβαρή ψύξη ΒΓ και τέλος τη μεταβολή ΓΑ, κατά τη διάρκεια της οποίας η πίεση και ο όγκος συνδέονται με τη σχέση p = 600 + 400V (SI). Όλες οι μεταβολές θεωρούνται αντιστρεπτές. Αν στις καταστάσεις Α και Γ το αέριο έχει όγκο VA = 2m3 και VΓ = 1m3, αντίστοιχα,
  α) Να υπολογιστεί το έργο που παράγεται σε ένα κύκλο.
  β) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής.
  γ)

 Να καθοριστεί αν αυξάνεται η ελαττώνεται η εντροπία του αερίου για κάθε μια από τις επιμέρους μεταβολές.
  Υπενθυμίζεται ότι στα ιδανικά αέρια ισχύει CV/R = 3/2.
  [Απ : 200J, 0,051]
   
72 Η κυκλική μεταβολή n = 2/R mol ιδανικού αερίου σε μια θερμική μηχανή αποτελείται από τη μεταβολή ΑΒ, κατά τη διάρκεια της οποίας η πίεση και ο όγκος συνδέονται με τη σχέση p = - 23×108V + 6×105 (S.I.), τη ΒΓ, που είναι ισοβαρής, και τέλος τη ΓΑ, που είναι ισόχωρη. Το αέριο στις καταστάσεις Α και Β έχει όγκο VA = 6×10-3m3 και VB = 3×10-3m3, αντίστοιχα. Να υπολογιστεί:
  α) Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής.
  β) Η μεταβολή της εντροπίας στις μεταβολές ΑΒ και ΓΑ
  Δίνονται: CV = 3R/2, ΔSΒΓ = 2,3J/K και ln2 = 0,7.
  [Απ : 0,1, -1,4J/K, -0,9J/K]