Μαθηματικά (ΣΤ Δημοτικού): Ηλεκτρονικό Βιβλίο

Κατανοώ την ανάγκη χρήσης του ποσοστού (%).

Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό (%) σε προβλήματα ποσοστών.

Δραστηριότητα 1η

ΠPAΓMATIKOΣ ΠΛHΘYΣMOΣ EΛΛAΔAΣ KATA ΦYΛO KAI OMAΔEΣ HΛIKIΩN
	1971	2001
Σύνολο Ελλάδας	8.768.372	10.964.020
0 – 14 ετών	2.223.904	1.666.888
15- 64 ετών	5.587.352	7.423.899
64 ετών και άνω	957.116	1.873.243

Στο διπλανό πίνακα φαίνεται ο πληθυσμός της Ελλάδας κατά τις απογραφές του 1971 και 2001.

Τι παρατηρείς σχετικά με τον πληθυσμό των

παιδιών (0 – 14 ετών);.....................................
Βρες πόσο μειώθηκε αυτή η πληθυσμιακή ομάδα (μπορείς να χρησιμοποιήσεις υπολογιστή τσέπης)

...................................................................................................................................
Γιατί δεν είναι εύκολο να εκφράσεις (και να θυμάσαι) τη μείωση και να κάνεις συγκρίσεις χρησιμοποιώντας τις τιμές του πίνακα;

Για να εκφράσεις τη μείωση ως ποσοστό στους 100 κατοίκους (%), κάτι που είναι πιο εύκολο να διαχειριστείς, τι είναι αυτό που πρέπει να βρεις;

ΠΟΣΑ	ΤΙΜΕΣ
Kοστίζει μετά την έκπτωση		x
Kόστιζε πριν την έκπτωση		100

......................................................

Συμπλήρωσε τον πίνακα ποσών και τιμών. Μπορείς να συνεχίσεις με όποια μέθοδο θέλεις για να βρεις την τιμή του άγνωστου.
Αυτό που θα βρεις είναι ότι από το 1971 ως το 2001, ο πληθυσμός της
Ελλάδας στην ηλικιακή ομάδα 0 – 14 ετών παρουσίασε μείωση ............%.

Δραστηριότητα 2η

Εικόνα

Ένα μαγαζί διαφημίζει εκπτώσεις από 10% ως 40%. Βλέπεις ένα τζην μπουφάν του οποίου η αρχική τιμή ήταν 38 € και η τελική 28,5 €. Πόσο στα εκατό (%) ήταν η έκπτωση;

Συμπλήρωσε το λόγο , βάζοντας στη θέση του άγνωστου μια μεταβλητή.
Γράψε τώρα με λόγια τους όρους σ’ αυτό το κλάσμα:
Αφού θέλεις να βρεις κατευθείαν την έκπτωση στα 100 €, τι πρέπει να βρεις πρώτα για να φτιάξεις τον πίνακα ποσών και τιμών με τα

ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ

Έκπτωση

100

που σου χρειάζονται;...........................................
Κάνε αυτή την πράξη με το νου και συμπλήρωσε τον πίνακα:
Τώρα μπορείς να συμπληρώσεις την αναλογία:
Μπορείς να το λύσεις με όποια άλλη από τις μεθόδους των ανάλογων ποσών θέλεις.

Από τα παραπάνω διαπιστώνουμε ότι, στα προβλήματα ποσοστών, επειδή ο αριθμός 100 είναι πάντα γνωστός, αρκεί να ξέρουμε δύο τιμές για να βρούμε την άγνωστη.

Από τα παραπάνω διαπιστώνουμε ότι σε πολλές περιπτώσεις είναι χρήσιμο να εκφράσουμε ένα μέρος ενός ποσού ως ποσοστό στα εκατό (%).

Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό (%) Η τιμή στην οποία υπολογίζεται το ποσοστό είναι η αρχική τιμή. Όταν το ζητούμενο σε ένα πρόβλημα είναι το ποσοστό %, δηλαδή το ποσοστό σε αρχική τιμή 100, για να το βρούμε πρέπει να γνωρίζουμε την αρχική τιμή και την αύξηση ή τη μείωση στην αρχική τιμή.

Παραδείγματα

Ένα βιβλιοπωλείο αγοράζει ένα βιβλίο 8 € και το πουλά 14 €. Πόσο στα εκατό (%) είναι το κέρδος του;

Λύση:Γνωρίζω την τιμή αγοράς (αρχική τιμή) και την τιμή πώλησης (τελική τιμή).

α. Yπολογίζω το ποσοστό κέρδους στην αρχική τιμή: 14 – 8 = 6 € κέρδος

β. Συμπληρώνω την αναλογία:

8 · x = 6 · 100 άρα 8 · x = 600 x = 600 : 8
x = 75

Aπάντηση: Το κέρδος του είναι 75%.

Αν γνωρίζουμε την τελική τιμή και δεν γνωρίζουμε την αρχική τιμή ή το ποσοστό αύξησης ή μείωσης στην αρχική, μπορούμε να υπολογίσουμε πρώτα αυτό που δεν γνωρίζουμε και μετά να συνεχίσουμε για να βρούμε το ποσοστό στα εκατό (%).

Στη 2η δραστηριότητα της προηγούμενης σελίδας, πρώτα βρίσκουμε την έκπτωση στην αρχική τιμή: 38 – 28,50 = 9,50 € έκπτωση
και μετά την έκπτωση στα 100, δηλαδή το ποσοστό %

= 38 · x = 9,50 · 100

38 · x = 950 άρα x = 950 : 38
x = 25% έκπτωση

Εικόνα

Εφαρμογή

Το οικόπεδο του σχολείου έχει μήκος 60 μέτρα και πλάτος 45 μέτρα. Το κτίριο καταλαμβάνει 675 τετραγωνικά μέτρα και το υπόλοιπο είναι αυλή. Τι ποσοστό στα 100 (%) της επιφάνειας του οικοπέδου είναι χτισμένο και τι ποσοστό είναι ακάλυπτο;

Λύση

α. Βρίσκω τη συνολική έκταση του οικοπέδου (αρχική τιμή), που είναι η τιμή στην οποία θα υπολογίσω το ποσοστό: 60 . 45 = 2700 τετραγωνικά μέτρα

β. ο ποσοστό κάλυψης του οικοπέδου είναι 675 στα 2.700.

γ. Συμπληρώνω την αναλογία: =

2700 · x = 675 · 100 2700 · x = .................. x = ...................... x = ........

Απάντηση: Το ποσοστό στα 100 (%) της επιφάνειας του οικοπέδου που είναι χτισμένο είναι 25% και το ακάλυπτο μέρος είναι το υπόλοιπο, δηλαδή 75%.

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό μελετήσαμε τη σχέση αρχική τιμή - ποσοστό - τελική τιμή και μάθαμε να βρίσκουμε το ποσοστό %. Μπορείς να εξηγήσεις με ένα δικό σου παράδειγμα;

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις:	Σωστό	Λάθος
Για να υπολογίσω την αρχική τιμή αρκεί να ξέρω άλλες δύο τιμές.
Στα προβλήματα ποσοστών πάντα υπάρχει τελική τιμή.