Μαθηματικά (Ε Δημοτικού) - Βιβλίο Μαθητή
Επαναληπτικό 6 7.37 Προσανατολισμός στον χώρο Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
Εικόνα

Mετράω και σχεδιάζω σε κλίμακες

36

Εικόνα

Διερεύνηση

1.Πώς μπορούμε να κάνουμε μεγέθυνση

Εικόνα

Ένας αρχιτέκτονας έφτιαξε το διπλανό σχέδιο ενός διαμερίσματος σε κλίμακα $\dfrac{1}{100}$ ή 1:100.



Εικόνα

Συζητάμε:

α. τι είναι η κλίμακα,
β. πώς μπορούμε να υπολογίσουμε τις πραγματικές διαστάσεις του διαμερίσματος με βάση το σχέδιο του αρχιτέκτονα.



2.Πώς μπορούμε να κάνουμε σμίκρυνση

Εικόνα

Οι μαθητές της Ε΄ τάξης μέτρησαν τις διαστάσεις του δαπέδου της αίθουσάς τους και βρήκαν ότι έχει μήκος 6 μ. και πλάτος 5 μ.

Σχεδιάζουμε το δάπεδο της αίθουσας με βάση τις πραγματικές διαστάσεις της:
α. σε κλίμακα $\dfrac{1}{100}$ ή 1:100,

β. σε κλίμακα $\dfrac{1}{50}$ ή 1:50.

Mετράω και σχεδιάζω σε κλίμακες

Ενότητα 7

Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες

 

 Παραδείγματα
  • Για να μεγεθύνουμε ένα σχέδιο ή μια εικόνα, πολλαπλασιάζουμε κάθε απόσταση μεταξύ δύο σημείων του σχεδίου ή της εικόνας με τον ίδιο αριθμό.
  • Για να σμικρύνουμε ένα σχέδιο ή μια εικόνα, διαιρούμε κάθε απόσταση μεταξύ δύο σημείων του σχεδίου ή της εικόνας με τον ίδιο αριθμό.

 
Εικόνα
Εικόνα

μεγέθυνση
→
2 φορές
←
σμίκρυνση
Η κλίμακα ενός σχεδίου ή μιας εικόνας εκφράζει τη σχέση ανάμεσα στην απόσταση δύο σημείων του τελικού σχεδίου ή της τελικής εικόνας και στην αντίστοιχη απόσταση στο αρχικό σχέδιο ή στην αρχική εικόνα.

 

 Κλίμακα $\dfrac{1}{2}$ ή 1:2 σημαίνει ότι 1 εκ. στο τελικό σχέδιο αντιστοιχεί σε 2 εκ. του αρχικού.
Κλίμακα $\dfrac{2}{1}$ ή 2:1 σημαίνει ότι 2 εκ. στο τελικό σχέδιο αντιστοιχούν σε 1 εκ. του αρχικού.
Εικόνα

Εφαρμογή

Εικόνα

Τα Ιωάννινα απέχουν από την Αθήνα 313 χμ. σε ευθεία γραμμή. Να βρεις πόσα εκ. είναι η απόστασή τους σε έναν χάρτη κλίμακας 1:3.130.000.

Κλίμακα 1 : 3.130.000 σημαίνει ότι 1 εκ. στον χάρτη αντιστοιχεί σε 3.130.000 εκ., δηλαδή ο χάρτης δείχνει την απόσταση 3.130.000 φορές μικρότερη. Η πραγματική απόσταση των Ιωαννίνων από την Αθήνα είναι 313 χμ.= 313.000 μ.= 31.300.000 εκ. Επομένως στον χάρτη η απόσταση είναι 31.300.000 εκ : 3.130.000 = 10 εκ.

Εικόνα

Αναστοχασμός

  1. Κυκλώνουμε τις περιπτώσεις στις οποίες γίνεται μεγέθυνση:
    α. στο μικροσκόπιο      β. στο τηλεσκόπιο
  2. Ο Νίκος υποστηρίζει ότι η κλίμακα είναι το πηλίκο της απόστασης στο σχέδιο προς την πραγματική απόσταση. Έχει δίκιο; Ναι ή όχι και γιατί;
  3. Η Δανάη υποστηρίζει ότι, αν το μήκος που μετρήθηκε στην επιφάνεια της γης είναι 900 μ., τότε σε χάρτη κλίμακας 1 : 90.000 αντιστοιχεί σε 1 εκ. Έχει δίκιο; Ναι ή όχι και γιατί;