Σημαντική επισήμανση για τις χρεώσεις μέσω κινητής τηλεφωνίας
Υπενθυμίζουμε ότι η μηδενική χρέωση μέσω κινητής τηλεφωνίας ισχύει για τις ιστοσελίδες που αναφέρονται στο
(δελτίο τύπου του ΥΠΑΙΘ), όπου περιλαμβάνονται τα Διαδραστικά Σχολικά Βιβλία ( e-books.edu.gr ), η κεντρική πύλη αναζήτησης ΦΩΤΟΔΕΝΤΡΟ ( photodentro.edu.gr ) και όλα τα Αποθετήρια Εκπαιδευτικών Πόρων Φωτόδεντρο ( photodentro.edu.gr/lor , photodentro.edu.gr/video , photodentro.edu.gr/edusoft , photodentro.edu.gr/ugc , photodentro.edu.gr/oep , photodentro.edu.gr/i-create ).
Η προβολή περιεχομένου που φιλοξενείται σε εξωτερικά αποθετήρια ή ιστοσελίδες εκτός των παραπάνω ή το άνοιγμα συνδέσμων που οδηγούν σε εξωτερικό περιεχόμενο δεν υπάγονται στη μηδενική χρέωση.
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ
Περιγραφη
Το βιβλίο που κρατάς στα χέρια σου, έχει σκοπό να βοηθήσει εσένα το μαθητή της Γ' Γυμνασίου, να κατανοήσεις και να εμπεδώσεις τις διάφορες μαθηματικές έννοιες και να αποκτήσεις τις αναγκαίες δεξιότητες που περιλαμβάνονται στο αναλυτικό πρόγραμμα της τάξης σου.
Η ύλη του βιβλίου είναι οργανωμένη σε δύο μέρη. Το Α' Μέρος περιλαμβάνει 5 Κεφάλαια που αναφέρονται στην Άλγεβρα, ενώ το Β' Μέρος περιλαμβάνει 2 Κεφάλαια που αναφέρονται στη Γεωμετρία και την Τριγωνομετρία. Κάθε Κεφάλαιο χωρίζεται σε ενότητες μαθημάτων.
Σε κάθε ενότητα περιλαμβάνονται:
1. Οι κύριοι στόχοι
2. Η δραστηριότητα
3. Το κυρίως μάθημα
4. Παραδείγματα - Εφαρμογές
5. Ερωτήσεις κατανόησης
6. Προτεινόμενες ασκήσεις και προβλήματα
Σε ορισμένες ενότητες περιλαμβάνονται συμπληρωματικά:
- Θέματα από την Ιστορία των Μαθηματικών και Δραστηριότητες που στοχεύουν να κεντρίσουν το ενδιαφέρον σου ώστε να συνεισφέρουν στην κατανόηση των εννοιών και των μαθηματικών προβλημάτων στα οποία αναφέρονται.
- Διαθεματικά σχέδια εργασίας.
Στο τέλος κάθε κεφαλαίου υπάρχουν:
- Γενικές Επαναληπτικές ασκήσεις και προβλήματα και μια σύντομη Επανάληψη - Ανακεφαλαίωση με τις βασικότερες γνώσεις που αποτελούν τον πυρήνα του κεφαλαίου.
Το βιβλίο κλείνει με:
- Απαντήσεις - Υποδείξεις των ασκήσεων και Ευρετήριο όρων.
Αναλυτικο Προγραμμα
Για το ισχύον αναλυτικό πρόγραμμα του μαθήματος, μεταβείτε στην αντίστοιχη ενότητα ακολουθώντας τον σύνδεσμο 'Προγράμματα Σπουδών'.
Στοχοι
Με κατάλληλες δραστηριότητες οι μαθητές αναμένεται να καταστούν ικανοί να:
- Εκτελούν με ευχέρεια τις πράξεις μεταξύ των ρητών αριθμών και να εκτιμούν τα αποτελέσματά τους.
- Χρησιμοποιούν το σχετικό αλγόριθμο για τη λύση μιας εξίσωσης ή ανίσωσης με έναν άγνωστο.
- Εφαρμόζουν το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
- Υπολογίζουν μήκη, εμβαδά και όγκους γεωμετρικών σχημάτων.
- Συλλέγουν, οργανώνουν στατιστικά δεδομένα, παρουσιάζουν γραφικά τις κατανομές τους και υπολογίζουν βασικές παραμέτρους.
- Αναγνωρίζουν τα διανυσματικά μεγέθη και εκτελούν τις βασικές πράξεις διανυσμάτων.
- Χρησιμοποιούν κατάλληλες στρατηγικές για την επίλυση προβλημάτων.
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Α' Μέρος (Άλγεβρα) - Κεφάλαιο 1ο : Αλγεβρικές Παραστάσεις
Σε αυτό το κεφάλαιο:
- Θυμάμαι τους πραγματικούς αριθμούς, τις τεχνικές και τις Βασικές ιδιότητες των πράξεών τους.
- Εμπεδώνω τις ιδιότητες των δυνάμεων.
- Γνωρίζω τις ιδιότητες των ριζών και μαθαίνω να τις χρησιμοποιώ.
- Μαθαίνω τι είναι αλγεβρική παράσταση και πώς βρίσκεται η αριθμητική τιμή τηs.
- Διακρίνω αν μια αλγεβρική παράσταση είναι μονώνυμο και προσδιορίζω το βαθμό του.
- Mαθαίνω να κάνω πράξεις με μονώνυμα.
- Μαθαίνω τί είναι πολυώνυμο, ποιος είναι ο βαθμός ενός πολυωνύμου και διακρίνω αν δύο πολυώνυμα είναι ίσα.
- Μαθαίνω να προσθέτω και να αφαιρώ πολυώνυμα.
- Μαθαίνω να πολλαπλασιάζω: Μονώνυμο με πολυώνυμο και Πολυώνυμο με πολυώνυμο
- Θυμάμαι ποια ισότητα λέγεται ταυτότητα.
- Γνωρίζω ποιες είναι οι βασικέs ταυτότητες.
- Μαθαίνω να αποδεικνύω μια απλή ταυτότητα.
- Μαθαίνω να μετατρέπω μια αλγεβρική παράσταση σε γινόμενο παραγόντων
- Μαθαίνω να βρίσκω το πηλίκο και το υπόλοιπο τηs διαίρεσης ενός πολυωνύμου Δ(x) με το πολυώνυμο δ(x).
- Μαθαίνω να γράφω την ταυτότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης του Δ(x) με το δ(x).
- Μαθαίνω να βρίσκω: Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο και Μέγιστο Κοινό, Διαιρέτη ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων.
- Γνωρίζω ποια αλγεβρική παράσταση λέγεται ρητή και πότε ορίζεται.
- Μαθαίνω να απλοποιώ ρητές αλγεβρικές παραστάσεις.
- Μαθαίνω να πολλαπλασιάζω και να διαιρώ ρητές παραστάσεις.
- Μαθαίνω να προσθέτω και να αφαιρώ ρητές παραστάσεις.
Βασικοί Όροι - Λέξεις κλειδιά :
ρητός, άρρητος, απόλυτη τιμή, ομόσημοι αριθμοί, ετερόσημοι αριθμοί, αντίθετοι αριθμοί, αντίστροφοι αριθμοί, δύναμη πραγματικού αριθμού, τετραγωνική ρίζα, αριθμητικές παραστάσεις, αλγεβρικές παραστάσεις, αριθμητική τιμή, μονώνυμα, συντελεστής μονωνύμου, βαθμός μονωνύμου, μηδενικό μονώνυμο, πολυώνυμο, βαθμός πολυωνύμου, σταθερό πολυώνυμο, μηδενικό πολυώνυμο, αναγωγή ομοίων όρων, ανάπτυγμα γινομένου, ταυτότητες, παραγοντοποίηση, γινόμενο πρώτων παραγόντων, τέλεια διαίρεση, ταυτότητα Ευκλείδειας διαίρεσης, ατελής διαίρεση, παράγοντες, διαιρέτες, Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.), Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.), ρητή αλγεβρική παράσταση, ρητή παράσταση
Α' Μέρος (Άλγεβρα) - Κεφάλαιο 2ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις
Σε αυτό το κεφάλαιο:
- Θυμάμαι πως λύνονται οι εξισώσεις πρώτου βαθμού.
- Αναγνωρίζω αν μια εξίσωση έχει μοναδική Λύση ή είναι αδύνατη ή είναι ταυτότητα.
- Λύνω εξισώσεις δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων.
- Βρίσκω το πλήθος των λύσεων μιας εξίσωσης δευτέρου βαθμού και υπολογίζω τις λύσεις της με τη βοήθεια τύπου.
- Μετατρέπω ένα τριώνυμο σε γινόμενο παραγόντων.
- Μαθαίνω να λύνω κλασματικές εξισώσεις, που μετασχηματίζονται σε εξισώσεις πρώτου ή δευτέρου βαθμού.
- Θυμάμαι πως ορίζεται η διάταξη μεταξύ πραγματικών αριθμών.
- Μαθαίνω να αποδεικνύω και να χρησιμοποιώ τιs ιδιότητες της διάταξης.
- Θυμάμαι πως λύνονται οι ανισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο.
Βασικοί Όροι - Λέξεις κλειδιά :
πρωτοβάθμια εξίσωση, αδύνατη εξίσωση, ταυτότητα, αόριστη εξίσωση, δευτεροβάθμια εξίσωση, σταθερός όρος, μέθοδος συμπλήρωσης τετραγώνου, διακρίνουσα
Α' Μέρος (Άλγεβρα) - Κεφάλαιο 3ο : Συστήματα γραμμικών εξισώσεων
Σε αυτό το κεφάλαιο:
- Μαθαίνω τι ονομάζεται γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους και πώς παριστάνεται γραφικά.
- Μαθαίνω τι λέγεται γραμμικό σύστημα και πώς επιλύεται γραφικά.
- Μαθαίνω να λύνω ένα γραμμικό σύστημα δύο εξισώσουν με δύο αγνώστους με τη μέθοδο: α) της αντικατάστασης β) των αντιθέτων συντελεστών
- Μαθαίνω να λύνω προβλήματα με τη βοήθεια συστημάτων.
Βασικοί Όροι - Λέξεις κλειδιά :
αδύνατη εξίσωση, αόριστη εξίσωση, γραμμικές εξισώσεις, γραμμικό σύστημα δύο εξισώσεων, λύση συστήματος, εξίσωση με έναν άγνωστο
Α' Μέρος (Άλγεβρα) - Κεφάλαιο 4ο : Συναρτήσεις
Σε αυτό το κεφάλαιο:
- Θυμάμαι τι ονομάζεται συνάρτηση και τι λέγεται γραφική παράσταση μιας συνάρτησης.
- Mαθαίνω να σχεδιάζω τη γραφική παράσταση τηs συνάρτησης y = αx² με α ≠ 0.
- Mαθαίνω να βρίσκω τον τύπο τηs συνάρτησης y = αx² από τη γραφική τηs παράσταση.
- Μαθαίνω να σχεδιάζω τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx² + βx + γ με α ≠ 0.
Βασικοί Όροι - Λέξεις κλειδιά :
συνάρτηση, γραφική παράστασή, παραβολή, κορυφή παραβολής, άξονας συμμετρίας
Α' Μέρος (Άλγεβρα) - Κεφάλαιο 5ο : Πιθανότητες
Σε αυτό το κεφάλαιο:
- Μαθαίνω την έννοια του συνόλου και πώς παριστάνεται ένα σύνολο.
- Κατανοώ πότε δύο σύνολα είναι ίσα και πότε ένα σύνολο είναι υποσύνολο ενός συνόλου.
- Μαθαίνω να βρίσκω την ένωση ή την τομή δύο συνόλων καθώς και το συμπλήρωμα ενός συνόλου.
- Μαθαίνω τι ονομάζεται πείραμα τύχης, ποιος είναι ο δειγματικός χώρος του και πως αυτός προσδιορίζεται.
- Μαθαίνω τι ονομάζεται ενδεχόμενο ενός πειράματος τύχης, πότε πραγματοποιείται και πότε είναι βέβαιο ή αδύνατο.
- Γνωρίζω πως γίνονται οι πράξεις μεταξύ ενδεχομένων και ποια ενδεχόμενα ονομάζονται ασυμβίβαστα.
- Μαθαίνω τον κλασικό ορισμό της πιθανότητας.
- Γνωρίζω τους βασικούς κανόνες λογισμού των πιθανοτήτων.
Βασικοί Όροι - Λέξεις κλειδιά :
σύνολα, στοιχείο συνόλου, διάγραμμα Venn, βασικό σύνολο, κοινά και μη κοινά στοιχεία δύο συνόλων, ένωση συνόλων, τομή συνόλων, συμπλήρωμα, δεντροδιάγραμμα, ενδεχόμενο πειράματος, ευνοϊκές περιπτώσεις, αδύνατο ενδεχόμενο, βέβαιο ενδεχόμενο, ένωση ενδεχομένων, τομή ενδεχομένων, ασυμβίβαστα ενδεχόμενα, ισοπίθανα αποτελέσματα
Β' Μέρος - Κεφάλαιο 1ο : Γεωμετρία
Σε αυτό το κεφάλαιο:
- Θυμάμαι ποια είναι τα στοιχεία ενός τριγώνου (κύρια - δευτερεύοντα) και τα είδη των τριγώνων.
- Μαθαίνω πότε δύο τρίγωνα είναι ίσα και ποια είναι τα κριτήρια ισότητας τριγώνων.
- Μαθαίνω ποια είναι τα κριτήρια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων.
- Μαθαίνω πότε παράλληλες ευθείες ορίζουν ίσα τμήματα σε μια ευθεία που τις τέμνει.
- Μαθαίνω να διαιρώ ένα ευθύγραμμο τμήμα σε ν ίσα τμήματα.
- Μαθαίνω τι ονομάζεται λόγος δύο ευθυγράμμων τμημάτων και πώς υπολογίζεται.
- Μαθαίνω πότε δύο ευθύγραμμα τμήματα είναι ανάλογα προς δύο άλλα τμήματα.
- Μαθαίνω το θεώρημα του Θαλή και πως να το χρησιμοποιώ για τον υπολογισμό του μήκους ενός ευθυγράμμου τμήματος και του λόγου δυο τμημάτων.
- Μαθαίνω να βρίσκω το ομοιόθετο ενός σχήματος.
- Γνωρίζω με ποιες σχέσεις συνδέονται τα ομοιόθετα σχήματα.
- Μαθαίνω πότε δύο πολύγωνα είναι όμοια.
- Μαθαίνω πότε δύο τρίγωνα είναι όμοια.
- Μαθαίνω τη σχέση που συνδέει τα εμβαδά ομοίων πολυγώνων.
Βασικοί Όροι - Λέξεις κλειδιά :
οξυγώνιο, αμβλυγώνιο, ορθογώνιο, σκαληνό, ισοσκελές, ισόπλευρο, διάμεσος, διχοτόμος, ύψος τριγώνου, υποτείνουσα, κάθετες πλευρές, κριτήρια ισότητας τριγώνων, θεώρημα του Θαλή, ομοιόθετο σημείο, ομοιοθεσία, ομόλογες πλευρές, λόγος ομοιότητας, ομοιόθετα ευθύγραμμα τμήματα, ομοιόθετες γωνίες, ομοιόθετα πολύγωνα, όμοια πολύγωνα
Β' Μέρος - Κεφάλαιο 2ο : Τριγωνομετρία
Σε αυτό το κεφάλαιο:
- Θυμάμαι πως ορίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου.
- Γνωρίζω πως ορίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω με 0° < ω < 180°.
- Μαθαίνω να υπολογίζω τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιαs γωνίας με τη βοήθεια ενός ορθοκανονικού συστήματος αξόνων.
- Γνωρίζω ποια σχέση συνδέει: α) Τους τριγωνομετρικούς αριθμούς παραπληρωματικών γωνιών. β) Τις γωνίες που έχουν το ίδιο ημίτονο.
- Γνωρίζω ποιες είναι οι βασικες τριγωνομετρικές ταυτότητες και μαθαίνω πως αποδεικνύονται.
- Χρησιμοποιώ τις βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες για την απόδειξη άλλων τριγωνομετρικών ταυτοτήτων.
- Γνωρίζω τους νόμους των ημιτόνων και συνημίτονων και μαθαίνω να τους εφαρμόζω στη λύση προβλημάτων.
Βασικοί Όροι - Λέξεις κλειδιά :
τριγωνομετρικός αριθμός, παραπληρωματικές γωνίες, υποτείνουσα, τετμημένη, τεταγμένη, ημίτονο, συνημίτονο, τριγωνομετρική ταυτότητα, ορθοκανονικό σύστημα
