Σημαντική επισήμανση για τις χρεώσεις μέσω κινητής τηλεφωνίας
Υπενθυμίζουμε ότι η μηδενική χρέωση μέσω κινητής τηλεφωνίας ισχύει για τις ιστοσελίδες που αναφέρονται στο
(δελτίο τύπου του ΥΠΑΙΘ), όπου περιλαμβάνονται τα Διαδραστικά Σχολικά Βιβλία ( e-books.edu.gr ), η κεντρική πύλη αναζήτησης ΦΩΤΟΔΕΝΤΡΟ ( photodentro.edu.gr ) και όλα τα Αποθετήρια Εκπαιδευτικών Πόρων Φωτόδεντρο ( photodentro.edu.gr/lor , photodentro.edu.gr/video , photodentro.edu.gr/edusoft , photodentro.edu.gr/ugc , photodentro.edu.gr/oep , photodentro.edu.gr/i-create ).
Η προβολή περιεχομένου που φιλοξενείται σε εξωτερικά αποθετήρια ή ιστοσελίδες εκτός των παραπάνω ή το άνοιγμα συνδέσμων που οδηγούν σε εξωτερικό περιεχόμενο δεν υπάγονται στη μηδενική χρέωση.
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ
Περιγραφη
Το βιβλίο αυτό αποτελείται από δύο μέρη.
To πρώτο μέρος, που φέρει τον τίτλο ΑΛΓΕΒΡΑ, αποτελείται από δυο κεφάλαια.
- To πρώτο κεφάλαιο αποτελεί μια εισαγωγή στη Θεωρία των Πινάκων, η οποία μεταξύ άλλων είναι ένα εργαλείο για τη μελέτη των Γεωμετρικών Μετασχηματισμών και των Γραμμικών Συστημάτων, τα οποία μελετώνται στο ίδιο κεφάλαιο.
- Το δεύτερο κεφάλαιο εισάγει στους Μιγαδικούς Αριθμούς, οι οποίοι είναι προέκταση των Πραγματικών Αριθμών. Οι Μιγαδικοί Αριθμοί ανακαλύφθηκαν την περίοδο της Αναγέννησης στην προσπάθεια επίλυσης εξισώσεων τρίτου βαθμού. Όμως, στους αιώνες που ακολούθησαν αποδείχτηκε η μεγάλη σημασία τους για πάρα πολλά προβλήματα της μαθηματικής επιστήμης και των εφαρμογών της.
Tο δεύτερο μέρος, που φέρει τον τίτλο ΑΝΑΛΥΣΗ, αποτελείται από τρία κεφάλαια.
- Το πρώτο κεφάλαιο σηματοδοτεί ένα νέο ξεκίνημα. Είναι το πέρασμα από τις πεπερασμένες πράξεις στις «άπειρες διαδικασίες». Τα σπέρματα της έννοιας του ορίου υπάρχουν ασφαλώς με πολύ σαφή και συγκεκριμένο τρόπο στα γραπτά του Αρχιμήδη. Η ανάπτυξη, όμως, αυτής της έννοιας έγινε στα χρόνια της Αναγέννησης και έκτοτε κατέχει κεντρική θέση στον κόσμο των μαθηματικών εννοιών. Κατ’ αρχάς στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται βασικές – και ήδη γνωστές στους μαθητές - έννοιες των συναρτήσεων, καθώς και μερικές ακόμη βασικές έννοιες της Ανάλυσης. Στη συνέχεια εισάγεται η έννοια του ορίου στο x 0 ∈ R, η έννοια του ορίου στο +∞ και στο −∞ και δίνονται οι πιο χαρακτηριστικές ιδιότητές του. Τέλος, δίνεται η έννοια της συνέχειας μιας συνάρτησης και παρουσιάζονται οι βασικότερες ιδιότητές της.
- Στο δεύτερο και τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι έννοιες της παραγώγου και του ολοκληρώματος αντιστοίχως και γίνεται χρήση των εννοιών αυτών σε πολλές εφαρμογές. Η παράγωγος και το ολοκλήρωμα είναι κατά κάποιο τρόπο οι δύο διαφορετικές όψεις του ίδιου νομίσματος. Σε μια έκφρασή τους είναι η κλίση της εφαπτομένης και το εμβαδόν, σε άλλη η ταχύτητα και το μήκος της τροχιάς ενός κινητού κτλ.
Αναλυτικο Προγραμμα
Για το ισχύον αναλυτικό πρόγραμμα του μαθήματος, μεταβείτε στην αντίστοιχη ενότητα ακολουθώντας τον σύνδεσμο 'Προγράμματα Σπουδών'.
Στοχοι
Με κατάλληλες δραστηριότητες οι μαθητές αναμένεται να καταστούν ικανοί να:
- Κάνουν πράξεις με πίνακες και επιλύουν γραμμικά συστήματα.
- Κάνουν λογισμό με μιγαδικούς αριθμούς.
- Αναγνωρίζουν τη συνάρτηση ως διαδικασία αντιστοίχησης, υπολογίζουν όρια συνάρτησης και ελέγχουν μια συνάρτηση ως προς τη συνέχεια.
- Ερμηνεύουν την έννοια της παραγώγου ως ρυθμού μεταβολής και ως συντελεστή κατεύθυνσης και τη χρησιμοποιούν στη μελέτη συνάρτησης.
- Υπολογίζουν ολοκληρώματα γνωστών συναρτήσεων και τα χρησιμοποιούν στον υπολογισμό εμβαδών και όγκων στερεών εκ περιστροφής.
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Μέρος Α - Κεφάλαιο 1. Πίνακες – Γραμμικά Συστήματα
Το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει την εισαγωγή της έννοιας του πίνακα και των σχετικών πράξεων η οποία θα γίνει με τη βοήθεια συγκεκριμένων παραδειγμάτων.
Το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει τις παρακάτω ενότητες:
- Η έννοια του πίνακα
- Πρόσθεση πινάκων - Πολλαπλασιασμός αριθμού με πίνακα
- Πολλαπλασιασμός πινάκων
- Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί
- Η έννοια του γραμμικού συστήματος
- Επίλυση γραμμικού συστήματος με τη μέθοδο απαλοιφής του Gauss
- Επίλυση γραμμικού συστήματος με τη μέθοδο των οριζουσών
Βασικοί Όροι: πίνακας, γραμμικά συστήματα, πρόσθεση πινάκων, πολλαπλασιασμός πινάκων, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, μέθοδος απαλοιφής Gauss, μέθοδος οριζουσών, επίλυση γραμμικού συστήματος
Μέρος Α - Κεφάλαιο 2. Μιγαδικοί Αριθμοί
Το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει τις παρακάτω ενότητες:
- Έννοια του Μιγαδικού Αριθμού
- Πράξεις στο Σύνολο C των Μιγαδικών
- Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού
- Τριγωνομετρική Μορφή Μιγαδικού
- Πολυωνυμικές Εξισώσεις στο C
Βασικοί Όροι: μιγαδικοί αριθμοί, σύνολο μιγαδικών αριθμών, πράξεις μιγαδικών αριθμών, μέτρο μιγαδικού αριθμού, τριγωνομετρική μορφή μιγαδικού, πολυωνυμικές εξισώσεις
Μέρος Β - Κεφάλαιο 1. Όριο - συνέχεια συνάρτησης
Αυτό το κεφάλαιο περιλαμβάνει τις έννοιες του ορίου και της συνέχειας οι οποίες θα παρουσιαστούν εποπτικά με τη βοήθεια των γραφικών παραστάσεων.
Το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει τις παρακάτω ενότητες:
- Πραγματικοί Αριθμοί
- Συναρτήσεις
- Μονότονες συναρτήσεις - Αντίστροφη συνάρτηση
- Όριο συνάρτησης στο
- Ιδιότητες των ορίων
- Μη πεπερασμένο όριο στο
- Όριο συνάρτησης στο άπειρο
- Συνέχεια συνάρτησης
Βασικοί Όροι: όριο, συνάρτηση, συνέχεια συνάρτησης, πραγματικοί αριθμοί, μονότονες συναρτήσεις, αντίστροφη συνάρτηση, μη πεπερασμένο όριο
Μέρος Β - Κεφάλαιο 2. Διαφορικός Λογισμός
Σε αυτό το κεφάλαιο θα παρουσιαστούν η έννοια της παραγώγου, κανόνες παραγώγισης, θεώρημα της μέσης τιμής. Τα διάφορα θεωρήματα θα παρουσιάζονται εποπτικά και θα παραλείπονται οι εξειδικευμένες αποδείξεις. Θα αναφερθούν εφαρμογές της παραγώγου και στις άλλες επιστήμες όπως Φυσική, Χημεία, Οικονομία, κτλ.
Το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει τις παρακάτω ενότητες:
- Η έννοια της παραγώγου
- Παραγωγίσιμες συναρτήσεις - Παράγωγος συνάρτηση
- Κανόνες παραγώγισης
- Ρυθμός μεταβολής
- Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού
- Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής
- Τοπικά ακρότατα συνάρτησης
- Κυρτότητα - σημεία καμπής συνάρτησης
- Ασύμπτωτες - Κανόνες De L ' Hospital
- Μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης
Βασικοί Όροι: διαφορικός λογισμός, παράγωγος, παραγώγιση, παραγωγίσιμες συναρτήσεις, παράγωγος συνάρτηση, ρυθμός μεταβολής, θεώρημα μέσης τιμής διαφορικού λογισμού, τοπικά ακρότατα, κυρτότητα, σημεία καμπής, ασύμπτωτες, κανόνες De L'Hospital, γραφική παράσταση
Μέρος Β - Κεφάλαιο 3. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Στο κεφάλαιο αυτό θα οριστεί πρώτα η αρχική συνάρτηση και το αόριστο ολοκλήρωμα και στη συνέχεια θα εισαχθεί το ορισμένο ολοκλήρωμα με αφορμή τον υπολογισμό του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Ως εφαρμογές θα λυθούν προβλήματα στα οποία δίνεται ο ρυθμός μεταβολής και ζητείται η αρχική συνάρτηση και των οποίων η λύση ανάγεται στη επίλυση απλών διαφορικών εξισώσεων με χωριζόμενες μεταβλητές.
Το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει τις παρακάτω ενότητες:
- Αόριστο ολοκλήρωμα
- Μέθοδοι ολοκλήρωσης
- Διαφορικές εξισώσεις
- Ορισμένο ολοκλήρωμα
- Η συνάρτηση F(x)=∫ƒ(t)dt
- Θεώρημα Μέσης Τιμής Ολοκληρωτικού Λογισμού
- Εμβαδόν επιπέδου χωρίου
Βασικοί Όροι: ολοκληρωτικός λογισμός, ολοκλήρωμα, ολοκλήρωση, διαφορικές εξισώσεις, ορισμένο ολοκλήρωμα, θεώρημα μέσης τιμής ολοκληρωτικού λογισμού, εμβαδόν επίπεδου χωρίου
