Διαδραστικά Σχολικά Βιβλία

Περιγραφη

Το περιεχόμενο του παρόντος τεύχους έχει σε γενικές γραμμές ως εξής:

Το πρώτο κεφάλαιο αναφέρεται στην Τριγωνομετρία και είναι η συνέχεια της αντίστοιχης ενότητας του βιβλίου της Α' Λυκείου. Εδώ γίνεται σαφέστερη η σύνδεση των τριγωνομετρικών μεγεθών με φαινόμενα που εμφανίζουν περιοδικότητα, καθώς και η δυνατότητα συστηματικής χρησιμοποίησης γωνιών για τον υπολογισμό μηκών.
Στο δεύτερο κεφάλαιο τίθενται οι βάσεις για μια πιο συστηματική μελέτη των πολυωνύμων και αναπτύσσονται διάφορες μέθοδοι επίλυσης πολυωνυμικών εξισώσεων.
Το τρίτο κεφάλαιο αποτελεί την εισαγωγή σε μια καινούρια για τους μαθητές και πολύ σημαντική μαθηματική έννοια, την έννοια της ακολουθίας. Εξετάζονται η αριθμητική και η γεωμετρική πρόοδος καθώς και προβλήματα ανατο- κισμού και εισάγονται τα πρώτα ψήγματα της έννοιας του ορίου με το άθροισμα των άπειρων όρων μιας γεωμετρικής προόδου με |λ|<1.
Στο τέταρτο κεφάλαιο, εισάγονται δυο καινούριες και πολύ σημαντικές συναρτήσεις, η Εκθετική και η Λογαριθμική, και έτσι ολοκληρώνεται ο κατάλογος των βασικών συναρτήσεων που παρουσιάζονται στα μαθηματικά του Λυκείου.

Αναλυτικο Προγραμμα

Για το ισχύον αναλυτικό πρόγραμμα του μαθήματος, μεταβείτε στην αντίστοιχη ενότητα ακολουθώντας τον σύνδεσμο 'Προγράμματα Σπουδών'.

Στοχοι

Με κατάλληλες δραστηριότητες οι μαθητές αναμένεται να καταστούν ικανοί να:

Χρησιμοποιούν τη έννοια της περιοδικής συνάρτησης και να κατασκευάζουν γραφικές παραστάσεις τριγωνομετρικών συναρτήσεων.
Συνδέουν την περιοδικότητα φυσικών φαινομένων ή καταστάσεων με τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις.
Επιλύουν βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις.
Εφαρμόζουν τις έννοιες και τις μεθόδους της Τριγωνομετρίας στην επίλυση πραγματικών προβλημάτων.
Επιλύουν πολυωνυμικές εξισώσεις και εξισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές.
Χρησιμoποιούν την έννοια της ακολουθίας,και της προόδου ως αναδρομικής ακολουθίας.
Χρησιμοποιούν τις ιδιότητες της εκθετικής και λογαριθμικής συνάρτησης στη μελέτη προβλημάτων.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Κεφάλαιο 1. Τριγωνομετρία

Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετηθούν οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις, καθως και η διαδικασία επίλυσης των βασικών τριγωνομετρικών εξισώσεων. Θα μελετηθούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος τόξων και ο μετασχηματισμός του αθροίσματος σε γινόμενο. Τέλος, θα μελετηθούν οι νόμοι ημιτόνων και συνημιτόνων με εφαρμογή στην επίλυση τριγώνων και στη σύνθεση δυνάμεων.

Λέξεις‐κλειδιά: Τριγωνομετρικές συναρτήσεις, περιοδική συνάρτηση, κατακόρυφη ασύμπτωτη, τριγωνομετρικοί μετασχηματισμοί, νόμος των ημίτονων, νόμος των συνημίτονων.

Κεφάλαιο 2. Πολυώνυμα - Πολυωνυμικές Εξισώσεις

Στο κεφάλαιο αυτό θα ορισθούν η πολυωνυμική συνάρτηση και οι πράξεις με πολυωνυμικές συναρτήσεις. Για τη λύση πολυωνυμικών εξισώσεων θα χρησιμοποιηθούν μέθοδοι και κριτήρια εύρεσης πιθανών ριζών

Λέξεις‐κλειδιά: Πολυώνυμο, ρίζα πολυωνύμου, βαθμός πολυωνύμου, παράγοντες πολυωνύμου, διαίρεση πολυωνύμων, σχήμα Horner

Κεφάλαιο 3. Πρόοδοι

Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετηθεί η έννοια της ακολουθίας ως ειδική περίπτωση συνάρτησης. Θα τονιστεί ο αναδρομικός χαρακτήρας της αριθμητικής και γεωμετρικής πρόοδου. Θα παρουσιαστούν εφαρμογές σε προβλήματα ανατοκισμού και χρεωλυσίας. Με την ευκαιρία του υπολογισμού του αθροίσματος απείρων όρων γεωμετρικής προόδου θα γίνει αναφορά στην έννοια του ορίου.

Λέξεις‐κλειδιά: Ακολουθία, αναδρομικός τύπος, αριθμητική πρόοδος, αριθμητικός μέσος, γεωμετρική πρόοδος, γεωμετρικός μέσος, λόγο της προόδου

Κεφάλαιο 4. Εκθετική και Λογαριθμική Συνάρτηση

Στο κεφάλαιο αυτο αρχικά θα μελετηθεί η εκθετική συναρτηση και οι ιδιότητες της. Επίσης, θα μελετηθούν προβλήματα εκθετικής μεταβολής (εκθετική αύξηση - απόσβεση). Στη συνέχεια θα οριστεί η λογαριθμική συνάρτηση και θα μελετηθούν οι ιδιότητες της.

Λέξεις‐κλειδιά: Εκθετική συνάρτηση, εκθετική αύξηση, εκθετική απόσβεση, λογάριθμος, δεκαδικοί λογάριθμοι, φυσικοί λογάριθμοι, λογαριθμική συνάρτηση

αλγεβρα Β ΕΠΑ.Λ.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ