| |
ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: 0, 1, 2, 3, 4,...
Άρτιοι αριθμοί είναι οι φυσικοί που διαιρούνται με το 2
Περιττοί αριθμοί είναι οι φυσικοί που δεν διαιρούνται με το 2 |
Πράξεις μεταξύ φυσικών αριθμών
|
Πρόσθεση: α + β = γ
α και β λέγονται προσθετέοι και
το γ λέγεται άθροισμα των α και β.
Ιδιότητες της πρόσθεσης:
-
α+β = β+α (Αντιμεταθετική)
-
α+(β+γ)=(α+β)+γ (Προσεταιριστική)
-
α+0=0+α=α (το 0 δεν τον μεταβάλλει)
|
|
Αφαίρεση: a - β = γ, α > β
Το α λέγεται μειωτέος, το β λέγεται
αφαιρετέος και το γ λέγεται διαφορά.
Αν α-β=γ τότε α=β+γ ή α-γ=β
|
|
|
Πολλαπλασιασμός: α . β = γ
α και β λέγονται παράγοντες και
το γ λέγεται γινόμενο των α και β.
Ιδιότητες του πολλαπλασιασμού:
-
α· β = β· α (Αντιμεταθετική)
-
α·(β ·γ) = (α ·β) ·γ (Προσεταιριστική)
-
α · 1=1 · α=α (το 1 δεν τον μεταβάλλει)
|
|
Τέλεια Διαίρεση α : β = γ, β 0
Το α λέγεται διαιρετέος, το β λέγεται διαιρέτης και
το γ λέγεται πηλίκο.
Αν α : β=γ τότε α=β · γ ή α : γ=β
-
α : 1 =α και α : α=1 και 0 : α=0
|
|
|
ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ
Του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση: α · (β + γ) = α · β + α · γ
Του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση: α · (β-γ) = α · β-α · γ
|
|
Δύναμη: αν = α · α · α · ... ·α (ν φορές) Το α λέγεται βάση και το ν εκθέτης |
|
|
Ευκλείδεια Διαίρεση: Δ= δ · π + υ, υ <δ.
Το Δ λέγεται διαιρετέος, το δ διαιρέτης, το π πηλίκο και το υ υπόλοιπο
|
|
|
Προτεραιότητα Πράξεων
Οι πράξεις μέσα στις παρενθέσεις προηγούνται και γίνονται με την παραπάνω σειρά
|
|
|
ΟΡΙΣΜΟΙ
- Το μικρότερο($\neq 0$) από τα κοινά πολλαπλάσια που έχουν δύο αριθμοί($\neq 0$) λέγεται ΕΚΠ αυτών.
- Ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες που έχουν δύο αριθμοί λέγεται ΜΚΔ αυτών.
- Ένας αριθμός α που έχει διαιρέτες μόνο τον α και το 1 λέγεται πρώτος αριθμός, αλλιώς λέγεται σύνθετος.
- Δύο αριθμοί α και β λέγονται πρώτοι μεταξύ τους όταν ΜΚΔ(α, β) = 1
|
|
|
Κριτήρια Διαιρετότητας: Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται:
- με το 10, 100, 1000, ... αν λήγει σε 1, 2, 3,... μηδενικά
- με το 2, αν το τελευταίο ψηφίο του είναι 0, 2, 4, 6, 8.
- με το 5, αν λήγει σε 0 ή 5
- με το 3 ή το 9, αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3 ή το 9
- με το 4 ή 25, αν τα δύο τελευταία ψηφία του είναι αριθμός που διαιρείται με το 4 ή 25.
|
|
|
