Προβλήματα

(α) Οι παρακάτω φυσικές ποσότητες, όπου χρειάζονται, θα θεωρούνται γνωστές;

k = 9·10⁹N·m²C², q_p = |q_e| = 1,6·10^-19C, m_e = 9·10^-31kg,

m_p = m_n = 1,7·10^-27kg, ε_o = 8,85·10^-12C²N·m², g = 9,81m/s²

(β) Τα φορτία των προβλημάτων θα θεωρούνται σημειακά και ακίνητα (εκτός αν αναφέρεται διαφορετικά).

1.

Να υπολογίσετε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που συναποτελούν φορτίο ίσο με:

(α) -1C   (β) -1mC   (γ) -1μC   (δ) -1nC   (ε) -1pC

2.

Δίνονται δύο σημειακά φορτία -0,04μC.

Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκείται από το ένα φορτίο στο άλλο, αν η απόστασή τους είναι:

(α) 3cm   (β) 6cm

3.

Δύο μικρές φορτισμένες σφαίρες έχουν ίσα ηλεκτρικά φορτία -0,02μC. Αν η δύναμη που ασκείται από τη μία σφαίρα στην άλλη έχει μέτρο 9·10³Ν, να υπολογιστεί η απόσταση μεταξύ των σφαιρών.

4. 

Φορτίο 3·10^-9C βρίσκεται σε απόσταση 2cm από φορτίο q. Το φορτίο q δέχεται ελκτική δύναμη, μέτρου 27·10^-5Ν. Να βρεθεί το είδος και η ποσότητα του φορτίου q.

5.

Δοκιμαστικό φορτίο +2μC τοποθετείται στο μέσο της απόστασης μεταξύ δύο φορτίων Q₁ = +6μC και Q₂ = +4μC, τα οποία απέχουν απόσταση 10cm. Να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στο δοκιμαστικό φορτίο.

6.

Τρία φορτία +2μC, -3μC και -5μC τοποθετούνται πάνω σε ευθεία και στις θέσεις Α, Β, Γ αντίστοιχα. Αν οι αποστάσεις μεταξύ των φορτίων είναι (ΑΒ) = 0,4m και (ΑΓ) = 1,2m, να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στο φορτίο -3μC.

7.

Να βρεθεί το μέτρο της έντασης ηλεκτροστατικού πεδίου, που δημιουργεί φορτίο Q = -2μC, σε απόσταση 3cm από αυτό.

8. 

Φορτίο +4·10^-9C, δημιουργεί πεδίο έντασης μέτρου 3,6·10^-3Ν/C σε απόσταση r από αυτό. Να βρεθεί η απόσταση r.

9.

Η ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε απόσταση 1cm από ηλεκτρικό φορτίο-πηγή, έχει μέτρο 36·10^-9Ν/C. Να βρεθεί η ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου.

10.

Φορτίο +9μC απέχει απόσταση 30cm από άλλο φορτίο +4μC. Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης.

11.

Δοκιμαστικό ηλεκτρικό φορτίο q₁ = 2μC, βρίσκεται στη θέση (Σ) ηλεκτρικού πεδίου και δέχεται 2·10^-3Ν, κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x. Να βρεθούν:

(α) 

Η ένταση του πεδίου στη θέση (Σ).

(β) 

Η δύναμη που θα δεχτεί φορτίο q₂ = -4μC στη θέση (Σ).

12.

Στα σημεία Α και Β ευθείας (ε), που απέχουν απόσταση d = 0,3m, τοποθετούμε φορτία +2μC και +8μC αντίστοιχα.

(α) 

Σε ποιο σημείο της ευθείας η ένταση του πεδίου είναι μηδέν;

(β) 

Σε ποιο σημείο της ευθείας η ένταση μηδενίζεται αν το φορτίο +8μC αντικατασταθεί από φορτίο -8μC;

13.

Δύο ηλεκτρικά φορτία βρίσκονται σε απόσταση d = 6m. Αν τα φορτία είναι ίσα με:

(α) 

+4μC,

(β) 

-4μC,

να υπολογιστεί, η ένταση του πεδίου σε σημείο (Σ) της μεσοκάθετης στην απόσταση d, που απέχει 3m από το μέσο της απόστασης d.

14. 

Μικρός μεταλλικός δίσκος έχει βάρος 32·10^-3Ν, και ισορροπεί σε μικρό ύψος από την επιφάνεια της Γης. Κοντά στην επιφάνεια της Γης εμφανίζεται ηλεκτροστατικό πεδίο, έντασης Ε = 100Ν/C, κατακόρυφο και με φορά προς τα κάτω. Να βρεθεί το είδος και η ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου που έχει ο δίσκος.

15.

Δύο όμοια μεταλλικά σφαιρίδια, έχουν το καθένα βάρος 0,45Ν και είναι στερεωμένα στις άκρες δύο, ίσου μήκους, μεταξωτών νημάτων. Τα νήματα έχουν μήκος 0,20m. Αν τα δύο σφαιρίδια έχουν ίσα φορτία, να βρεθεί το φορτίο καθενός, ώστε να ισορροπούν, με τα νήματα κάθετα μεταξύ τους.

16.

Στις κορυφές ΑΒΓΔ τετραγώνου, πλευράς 0,1m, τοποθετούνται αντίστοιχα τα φορτία: +100μC, -200μC, +97μC, -196μC. Να υπολογίσετε την ένταση του πεδίου στο κέντρο του τετραγώνου.

17. 

Σωματίδιο με μάζα 1,0·10^-5Kg και φορτίο +1μC αφήνεται να κινηθεί σε ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης 12Ν/C. Να βρεθούν:

(α) 

Η μετατόπισή του μετά από χρόνο 1s.

(β) 

Η κινητική του ενέργεια στο τέλος του πρώτου δευτερολέπτου της κίνησης.

(γ) 

Ποιες μετατροπές ενέργειας συνέβησαν;

18.

Με βάση το προηγούμενο πρόβλημα και μετά από 1s κίνησης, εφαρμόζουμε συγχρόνως και ένα αντίρροπο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Να βρεθεί ποια θα έπρεπε να είναι η έντασή του, ώστε να μηδενιστεί η ταχύτητα του σωματιδίου μετά από 1s.

19.

Δύο ηλεκτρικά φορτία +4μC και -6μC, βρίσκονται σε απόσταση 0,4m. Να υπολογιστεί η δυναμική ενέργεια στου συστήματος των φορτίων.

20.

Το σύστημα δύο ηλεκτρικών φορτίων +3μC και +4μC περιέχει ενέργεια 0,27Joule. Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο φορτίων.

21.

Φορτίο-πηγή +6μC δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο. Σε θέση που απέχει 0,3m από το φορτίο τοποθετείται δοκιμαστικό φορτίο -6nC. Πόση είναι η δυναμική ενέργεια του δοκιμαστικού φορτίου; (1nC = 10^-9C)

22.

Να βρεθεί το δυναμικό σε απόσταση 0,9 m από φορτίο +6μC.

23. 

Σε ποια απόσταση από φορτίο +2μC το δυναμικό έχει τιμή 4·10⁴Volt;

24.

Δοκιμαστικό φορτίο +2μC τοποθετείται σε σημείο (Σ) ηλεκτρικού πεδίου. Αν το δυναμικό στη θέση (Σ) είναι -10V να βρείτε:

(α) 

Τη δυναμική ενέργεια του δοκιμαστικού φορτίου.

(β) 

Πόσο έργο πρέπει να προσφερθεί στο δοκιμαστικό φορτίο για να φθάσει στο άπειρο χωρίς ταχύτητα;

25.

Δύο σημειακά φορτία +2μC και +18μC απέχουν απόσταση 16cm. Να βρεθεί:

(α) 

Σε ποιο σημείο μηδενίζεται η ένταση του πεδίου.

(β) 

Το δυναμικό στη θέση μηδενισμού της έντασης.

26.

Ακίνητο σημειακό φορτίο +2μC, βρίσκεται σε σημείο «Σ».

(α) 

Να υπολογιστεί το δυναμικό σε απόσταση r₁ = 2m και r₂ = 4m από το (Σ).

(β) 

Αν σημειακό φορτίο q = 1μC τοποθετηθεί σε απόσταση r₁ ποια η δυναμική του ενέργεια;

(γ) 

Αν το φορτίο q = 2μC μετακινηθεί από τη θέση r₁ στη θέση r₂, ποιό είναι το έργο της δύναμης του πεδίου; Το έργο αυτό εξαρτάται από τη διαδρομή που θα ακολουθήσει το φορτίο q;

27.

Στο μοντέλο του Bohr για το άτομο του υδρογόνου, τα ηλεκτρόνια μπορούν να περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα (πρωτόνιο) σε (επιτρεπόμενες) κυκλικές τροχιές. Αν μία τροχιά έχει ακτίνα r₁ = 21·10^-5m, να υπολογιστούν:

(α) 

Η δυναμική

(β) 

Η κινητική

(γ) 

Η μηχανική

ενέργεια του ηλεκτρονίου στην τροχιά ακτίνας r₁.

28.

Τέσσερα ηλεκτρικά φορτία +30μC, -60μC, +90μC και -120μC βρίσκονται αντίστοιχα στις κορυφές Α, Β, Γ, Δ τετραγώνου, πλευράς 5√2m. Να υπολογίσετε:

(α) 

Το δυναμικό στο μέσο «Μ» της πλευράς (ΑΒ).

(β) 

Το δυναμικό στο κέντρο του τετραγώνου «Κ».

(γ) 

Το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μεταφορά φορτίου q = 10^-9C, από τη θέση «Μ» στη θέση «Κ». Ποιο είναι το φυσικό περιεχόμενο του έργου αυτού;

29.

Στο πρόβλημα 28 να υπολογιστεί το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου, κατά τη μετακίνηση φορτίου +1μC.

(α) 

Από τη θέση «Μ» στο άπειρο.

(β) 

Από τη θέση «Κ» στο άπειρο.

Ποιο συμπέρασμα βγάζετε σε κάθε μία περίπτωση;

30. 

Το σωματίδιο «α» έχει τη δομή ₂⁴He⁺⁺ του δηλαδή αποτελείται από δύο πρωτόνια και δύο νετρόνια (m_p = m_n). Το σωματίδιο «α» επιταχύνεται, σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Εάν το αφήσουμε (υ₀ = 0), να επιταχυνθεί μεταξύ δύο σημείων Α, Β που έχουν διαφορά δυναμικού ίση με 12.000V, να βρεθεί ποια είναι η ταχύτητά του στο σημείο Β.

31.

Κατά τη διάρκεια μίας καταιγίδας, νέφος στην επιφάνειά του προς τη Γη εμφανίζει φορτίο -25C. Στην επιφάνεια της Γης, δημιουργούνται από επαγωγή, θετικά φορτία. 'Οταν η διαφορά δυναμικού μεταξύ νέφους - Γης φθάσει τα 5·10⁷V, ο ατμοσφαιρικός αέρας παύει για λίγο να λειτουργεί ως μονωτής και ξεσπά ηλεκτρική εκκένωση, κατά την οποία ηλεκτρόνια του νέφους κατευθύνονται προς τη Γη (κεραυνός).

(α) 

Πόση ηλεκτρική ενέργεια απελευθερώθηκε;

(β) 

Πόση είναι η μέση ισχύς που αποδίδεται, αν η διάρκεια του φαινομένου είναι 10^-3s;

32.

Πυκνωτής έχει χωρητικότητα 30μF. Πόση διαφορά δυναμικού πρέπει να εφαρμοστεί μεταξύ των δύο οπλισμών του πυκνωτή, για να αποκτήσει ηλεκτρικό φορτίο 10^-3C; Πόση ενέργεια έχει τότε ο πυκνωτής;

33.

Δυο φύλλα αργιλίου έχουν διαστάσεις 10cm×20cm, και απέχουν απόσταση 0,5mm. Πόση είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή;

34. 

Επίπεδος πυκνωτής έχει οπλισμούς με εμβαδόν 200cm² ο καθένας. Εάν η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι 17,7·10^-11F, πόση είναι η απόσταση μεταξύ των δύο οπλισμών του;

35. 

O κάθε οπλισμός ενός επίπεδου πυκνωτή έχει εμβαδόν 0,2m², ενώ οι οπλισμοί του απέχουν 4mm. Να υπολογίσετε:

(α) 

Τη χωρητικότητα του πυκνωτή.

(β) 

Το φορτίο που αποκτά ο πυνωτής, αν φορτισθεί με τάση 200V.

36.

'Ενας επίπεδος πυκνωτής, έχει χωρητικότητα 2μF, απόσταση οπλισμών 2cm, και έχει φορτιστεί με τάση 150V. Στη συνέχεια απομακρύνουμε την πηγή φόρτισης και διπλασιάζουμε την απόσταση των οπλισμών του. Να υπολογιστούν οι τιμές πριν και μετά το διπλασιασμό:

(α) 

Της χωρητικότητας του πυνωτή.

(β) 

Της τάσης μεταξύ των οπλισμών του.

(γ) 

Της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου.

(δ) 

Της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου.

Πώς εξηγείται η μεταβολή της ενέργειας του πυνωτή;

37.

Δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες απέχουν απόσταση 0,5cm και είναι συνδεδεμένες με διαφορά δυναμικού 80V. Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ αυτών.

38.

Διαφορά δυναμικού 120V εφαρμόζεται σε δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες. Εάν το πεδίο που παράγεται μεταξύ των πλακών είναι 600V/m, πόσο απέχουν οι δύο πλάκες;

39.

Δύο μεταλλικές πλάκες συνδέθηκαν με μπαταρία 4,5V. Πόσο έργο απαιτείται για να μεταφερθεί φορτίο +4μC:

(α) 

Από την αρνητική στη θετική πλάκα;

(β) 

Από τη θετική στην αρνητική πλάκα;

Θεωρήστε την κινητική ενέργεια του φορτίου σταθερή.

40.

Η ηλεκτρονική δέσμη στο σωλήνα μίας τηλεόρασης, αποτελείται από ηλεκτρόνια που επιταχύνονται από την κατάσταση ηρεμίας, μέσω διαφοράς δυναμικού περίπου 20.000V.

(α) 

Ποια είναι η κινητική ενέργεια που αποκτούν τα ηλεκτρόνια;

(β) 

Ποια είναι η ταχύτητα των ηλεκτρονίων;

41.

Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών ενός επίπεδου πυκνωτή είναι 5·10⁵V/m. Στο χώρο μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή, αιωρείται σταγόνα λαδιού που έχει βάρος 3,2·10^-13Ν. Ποιο είναι το ηλεκτρικό φορτίο της σταγόνας;

42. 

Μικρή αγώγιμη σφαίρα, που έχει μάζα 2·10^-4 Kg και φορτίο +6μC, βρίσκεται στην άκρη κατακόρυφου μεταξωτού νήματος ανάμεσα στους κατακόρυφους οπλισμούς ενός πυκνωτή. Οι οπλισμοί του πυκνωτή απέχουν απόσταση 5cm. Με ποια τάση πρέπει να φορτιστεί ο πυκνωτής ώστε η σφαίρα να ισορροπεί σχηματίζοντας με τη κατακόρυφη, γωνία 30° (χωρίς να εφάπτεται στους οπλισμούς);

43.

Δίνονται δύο σημεία Κ και Λ ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου. Η διαφορά δυναμικού V_ΚΛ = 1000V. Εάν η απόσταση των ΚΛ είναι 50cm. Να υπολογισθούν:

(α) 

Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου.

(β) 

Το δυναμικό σημείο «Λ», εάν το δυναμικό στο «Κ» είναι +200V.

44.

Οι οπλισμοί Α και Β του πυκνωτή του σχήματος, απέχουν απόσταση 100cm και η διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο οπλισμών είναι 2.000V. Σημειακό φορτίο +1μC τοποθετείται στη θέση «Κ» που απέχει απόσταση 20cm από τον οπλισμό (Α). Να βρείτε το έργο της δύναμης του πεδίου για τη μετακίνηση του φορτίου:

(α) W_Κ→Λ   (β) W_Μ→Κ   (γ) W_{Κ→Λ→Μ→Κ}