Φυσική (Β Λυκείου Γενικής Παιδείας) - Βιβλίο Μαθητή
|
Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Για τον υπολογισμό των διανυσματικών μεγεθών δύναμης, έντασης δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι πρέπει να υπολογίζονται: Μέτρο - Διεύθυνση - Φορά. I Δύναμη Coulomb (α) Αν ζητείται σε ένα πρόβλημα ο υπολογισμός της δύναμης που ασκείται από ένα φορτίο σε ένα άλλο φορτίο, εργαζόμαστε όπως επιβάλει ο νόμος του Coulomb, προσδιορίζοντας τα διανυσματικά χαρακτηριστικά της. (β) Αν ζητείται ο υπολογισμός της δύναμης που δέχεται ηλεκτρικό φορτίο από σύστημα δύο ή περισσότερων φορτίων, θα υπολογίσουμε τη δύναμη που οφείλεται σε κάθε ένα από τα φορτία αυτά και στη συνέχεια θα προσθέσουμε τις δυνάμεις διανυσματικά για να προσδιορίσουμε τελικά το μέτρο, τη διεύθυνση και τη φορά της συνισταμένης. F→ = F→1 + F→2 + F→3 + … II Ένταση σε σημείο ηλεκτρικού πεδίου (α) Αν ζητείται σε ένα πρόβλημα ο υπολογισμός της έντασης σε σημείο ηλεκτρικού πεδίου, την βρίσκουμε απλά εφαρμόζοντας τη σχέση ορισμού της E→ = F→/q ή αν πρόκειται για πεδίο που οφείλεται σε σημειακό φορτίο, πεδίο Coulomb, από την σχέση: E = k·|Q|r2 Η διεύθυνση και η φορά της, προσδιορίζεται από το είδος του φορτίου Q. (β) Αν ζητείται ο υπολογισμός της έντασης σε σημείο (Α) ηλεκτρικού πεδίου που οφείλεται σε δύο ή περισσότερα σημειακά φορτία, προσδιορίζουμε την ένταση του πεδίου που προκαλεί κάθε ένα φορτίο πηγή στο σημείο (Α) και στη συνέχεια θα προσθέσουμε τις εντάσεις διανυσματικά για να προσδιορίσουμε τελικά το μέτρο, τη διεύθυνση και τη φορά της συνισταμένης. E→ = E→1 + E→2 + E→3 + … III Δυναμικό Το δυναμικό είναι μονόμετρο μέγεθος. Επομένως για τον υπολογισμό του αρκεί ο προσδιορισμός της αλγεβρικής του τιμής. (α) Εάν ζητείται σε ένα πρόβλημα να γίνει ο υπολογισμός του δυναμικού σε σημείο (Α) ηλεκτρικού πεδίου, υπολογίζεται από τη σχέση ορισμού VA = UA/q ή αν πρόκειται για πεδίο σημειακού ηλεκτρικού φορτίου υπολογίζεται και από τη σχέση: |
|
VA = k·Qr και η αλγεβρική τιμή του αποτελέσματος είναι η ζητούμενη. (το φορτίο Q το αντικαθιστούμε με το πρόσημό του). (β) Εάν ζητείται το δυναμικό σε σημείο πεδίου που οφείλεται σε δύο ή περισσότερα σημειακά φορτία-πηγές, προσδιορίζουμε το δυναμικό που προκαλεί στο σημείο κάθε φορτίο πηγή και στη συνέχεια προσθέτουμε αλγεβρικά τα δυναμικά αυτά. Vολ = V1 + V2 + V3 + … |
|
Λυμένα προβλήματα Πρόβλημα 1 Επίπεδος πυκνωτής έχει τετραγωνικούς οπλισμούς, πλευράς 10cm. Η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του είναι ℓ = 1mm. Να υπολογιστεί: (α) Η χωρητικότητά του. (β) Η ενέργεια που είναι αποθηκευμένη σ' αυτόν αν έχει φορτισθεί με φορτίο Q = 1μC. Δίνεται εo = 8,85·10-12C2/N·m2 Λύση (α) Από τη σχέση (16) για τη χωρητικότητα έχουμε: C = εo·Sℓ = 8,85·10-12C2N·m2·(0,1m)20,001m = 8,85·10-11F (β) Η ενέργεια του πυκνωτή από τη σχέση (17) είναι: U = Q·V2 = Q22·C = (10-6C)22·8,85·10-11F = 0,0056J Πρόβλημα 2 'Ενας πυκνωτής 90μF συνδέεται με μπαταρία 12V και φορτίζεται μέχρις ότου η τάση του να γίνει 12V. Πόσα ηλεκτρόνια μεταφέρθηκαν από τη μία πλάκα στην άλλη; Δίνεται qe = -1,6·10-19C Λύση Από τη σχέση ορισμού της χωρητικότητας σχέση (15) έχουμε: Q = C·V = (90·10-6F)·(12V) = 108·10-5C Αυτό είναι το φορτίο σε κάθε ένα οπλισμό κατά απόλυτη τιμή. Ο αριθμός των ηλεκτρονίων που συναποτελούν το φορτίο Q είναι: n = Q|qe| = 108·10-5C1,6·10-19C = 67,5·1014 ηλεκτρόνια |
|
Πρόβλημα 3 Τρία φορτία q1 = -15μC, q2 = +15pC και q3 = +20μC, βρίσκονται στις κορυφές Α, Β, Γ αντίστοιχα ενός ισοπλεύρου ορθογωνίου τριγώνου. Να υπολογισθούν: (α) Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το φορτίο q3. (β) Η ένταση του πεδίου στο μέσο της Μ υποτείνουσας (ΒΓ). Δίνονται k = 9·109N·m2/C2 και (ΑΒ) = (ΑΓ) = 2m. Λύση Για τον υπολογισμό της δύναμης F, που δέχεται το φορτίο q3, θα υπολογίσουμε τη δύναμη F1,3 που ασκεί το φορτίο q1 στο φορτίο q3 και την δύναμη F2,3 που ασκεί το φορτίο q2 στο φορτίο q3. Επειδή τα φορτία q1 και q3 είναι ετερώνυμα ενώ τα q2, q3 ομώνυμα, οι δυνάμεις F1,3 και F2,3 έχουν τις κατευθύνσεις που φαίνονται στο σχήμα. Τα μέτρα των δυνάμεων είναι: F1,3 = k·|q1·q3|ΑΓ2 = 9·109N·m2C2·15·10-6C·20·10-6C(2m)2 ή F1,3 = 675·10-3N Από το ορθογώνιο τρίγωνο προκύπτει: ΒΓ2 = ΑΒ2 + ΑΓ2 = 8m2. F2,3 = k·|q2·q3|BΓ2 = 9·109N·m2C2·15·10-6C·20·10-6C8m2 ή F2,3 = 337,5·10-3N Αναλύουμε την F2,3 σε δύο συνιστώσες F′x και F′y οι οποίες έχουν ίσα μέτρα, επειδή η δύναμη F2,3 σχηματίζει γωνία 45° με την (ΑΓ). F′x = F′y = F2,3συν45° = 337,5·10-3N·√22 ≈ 475·10-3N Στη συνέχεια υπολογίζουμε την συνισταμένη των δυνάμεων στους άξονες x και y, Fx και Fy αντίστοιχα. Fx = F′x = 475·10-3N και Fy = F1,3 - F′y = 675·10-3N - 475·10-3N ή Fy = 200·10-3N Η συνισταμένη των δυνάμεων F έχει μέτρο: F = √Fx2 + Fy2 = √(475·10-3N)2 + (200·10-3N)2 F = 515,4·10-3N |
|
|
Η διεύθυνση της δύναμης F είναι: εφθ = FxFy = 200·10-3N475·10-3N = 0,42. Πρόβλημα 4 Τρία ηλεκτρικά φορτία q1 = q3 = √2·10-8C και q2 = -10-7C, βρίσκονται στις τρεις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς d = 3m. Να βρεθούν: (α) Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται στην τέταρτη κορυφή. (β) Το δυναμικό του πεδίου στην τέταρτη κορυφή. Λύση (α) Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στη κορυφή Δ θα είναι ίση με την συνισταμένη των εντάσεων που οφείλονται στα q1, q2, q3. Σχεδιάζουμε τις εντάσεις E→1, E→2, E→3 που δημιουργούν τα φορτία q1, q2, q3 αντίστοιχα. Η κατεύθυνσή τους είναι η κατεύθυνση που προσδιορίζεται από τη φορά της αντίστοιχης δυναμικής γραμμής. (Α→Δ, Δ→Β, Γ→Δ αντίστοιχα). Όπως γνωρίζουμε: E1 = k·|q1|d2, E3 = k·|q3|d2 και επειδή (ΒΔ)2 = 2·d2, η E2 είναι: E2 = k·|q2|2·d2 Πρώτα βρίσκουμε τη συνισταμένη των E→1 και E→3. E1,3 = √E12 + E32 = √2·E12 = E1·√2 = k·|q1|d2·√2 ή E1,3 = 9·109N·m2C2·√2·10-8C(3m)2·√2 = 20NC Η διεύθυνση είναι ίδια με τη διεύθυνση της διαγώνιου ΒΔ δηλαδή σχηματίζει γωνία 45° με τις Ε1 και Ε3. Η Ε2 είναι: E2 = 9·109N·m2C2·10-7C2·(3m)2 = 50NC Η διεύθυνση της Ε2 είναι ίδια με την Ε1,3 και η φορά αντίθετη. Επομένως, η συνισταμένη τους θα είναι: E→ολ = E→1,3 + E→2. Η αλγεβρική τιμή της Εολ είναι: |
|
|
Εολ = Ε1,3 + Ε2 = 20NC - 50NC = -30NC Δηλαδή η E→ολ θα έχει τη διεύθυνση και τη φορά της E→2. (β)Το δυναμικό ως μονόμετρο μέγεθος στη θέση (Δ) υπολογίζεται άμεσα από το άθροισμα των δυναμικών που δημιουργούν τα τρία φορτία στη θέση Δ: VΔ = V1 + V2 + V3. Τα δυναμικά είναι: V1 = V3 = k·q1d = 9·109N·m2C2·√2·10-8C3m = 42,3V και επειδή (ΒΔ)2 = d·√2, το V2 είναι: V2 = k·q2(ΒΔ) = k·q2d·√2 = 9·109N·m2C2·(-10-7C)3·√2 = -213,8V Επομένως, το δυναμικό: VΔ = 42,3V + (-213,8)V + 42,3V ή VΔ = -129,2V Πρόβλημα 5 Δίδονται δύο φορτία στις κορυφές Α και Β ενός τετραγώνου ΑΒΓΔ, q1 = 2·10-7C και q2 = -10-7C, πλευράς d = 3m, Να βρεθεί: (α) Η διαφορά δυναμικού VΓΔ μεταξύ των σημείων Γ και Δ. (β) Αν φορτίο q = -10-6C μετακινηθεί από τη θέση (Γ) στη θέση (Δ), πόσο είναι το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση αυτή; Λύση (α) Η διαφορά δυναμικού VΓΔ είναι: VΓΔ = VΓ - VΔ. Υπολογίζουμε τα δυναμικά VΓ και VΔ. VΓ = V1 + V2 επομένως: VΓ = k·q1(ΑΓ) + k·q2(ΒΓ) και ΑΓ = d·√2, (ΒΓ) = d Επομένως: VΓ = 9·109N·m2C2·2·10-7C3·√2 + 9·109N·m2C2·(-10-7C)3m ≈ 125V όμοια VΔ = V1 + V2 = k·q1d + k·q2ΒΔ ή VΔ = 9·109N·m2C2·2·10-7C3m + 9·109N·m2C2·(-10-7C)3·√2 ≈ 387V Επομένως: VΓΔ = VΓ - VΔ ή VΓΔ ≈ 125V + (-387V) ≈ -262V |
|
|
(β) Όπως μάθαμε VΓΔ = WΓ→Δq ή WΓ→Δ = VΓΔ·q WΓ→Δ = (-262V)·(-10-6C) = 262·10-6Joule |
