Γεωμετρία (Β Λυκείου) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο)
Κεφάλαιο 7: Αναλογίες Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
εικόνα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩN
ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ


ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ


Τεύχος B΄



ΑΡΓΥΡΟΠΟΥΛΟΣ ΗΛΙΑΣ
ΒΛΑΜΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
ΚΑΤΣΟΥΛΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ
ΜΑΡΚΑΤΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ
ΣΙΔΕΡΗΣ ΠΟΛΥΧΡΟΝΗΣ

ΑΝΑΔΟΧΟΣ ΕΡΓΟΥ:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ


Η συγγραφή και η επιστηµονική επιµέλεια του βιβλίου πραγµατοποιήθηκε
υπό την αιγίδα του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου










ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ»

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ


ΟΜΑΔΑ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ

Αργυρόπουλος Ηλίας , Διδάκτωρ Μαθηματικών
Ε.Μ.Πολυτεχνείου, Καθηγητής Β/θμιας Εκπαίδευσης

Βλάμος Παναγιώτης Διδάκτωρ Μαθηματικών
Ε.Μ.Πολυτεχνείου

Κατσούλης Γεώργιος Μαθηματικός

Μαρκάτης Στυλιανός Επίκουρος Καθηγητής Τομέα
Μαθηματικών Ε.Μ.Πολυτεχνείου

Σίδερης Πολυχρόνης Μαθηματικός,
τ. Σχολικός Σύμβουλος


ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΣΗΜΕΙΏΜΑΤΑ

Βανδουλάκης Ιωάννης, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου
Μ. Lomonosov Μόσχας Ιόνιο Πανεπιστήμιο


ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ

Δημητρίου Ελένη


ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΙΚΟΝΏΝ

Παπαδοπούλου Μπία

ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ
ΣΕΛΙΔΟΠΟΙΗΣΗ

Αλεξοπούλου Καίτη

 

 

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΑΝΕΚΔΟΣΗΣ

Λογότυπο ΕΣΠΑΗ επανέκδοση του παρόντος βιβλίου πραγματοποιήθηκε από το Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών & Εκδόσεων «Διόφαντος» μέσω ψηφιακής μακέτας, η οποία δημιουργήθηκε με χρηματοδότηση από το ΕΣΠΑ / ΕΠ «Εκπαίδευση & Διά Βίου Μάθηση» / Πράξη «ΣΤΗΡΙΖΩ».

Οι διορθώσεις πραγματοποιήθηκαν κατόπιν έγκρισης του Δ.Σ. του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Η «Ευκλείδεια Γεωμετρία» έχει ένα διττό ρόλο να εκπληρώσει: να μυηθεί ο μαθητής στη συλλογιστική την οποία εκφράζει το αξεπέραστο λογικό-επαγωγικό σύστημα του Ευκλείδη και να ανταποκριθεί στις σύγχρονες εκπαιδευτικές επιταγές.
Το βιβλίο αυτό, σύμφωνο με τα πλαίσια συγγραφής που έθεσε το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, ευελπιστεί ότι θα οδηγήσει τους μαθητές του Λυκείου να γνωρίσουν την αυστηρή αλλά και λιτή μαθηματική γλώσσα, ελπίζοντας ότι θα συνεισφέρει στη μαθηματική παιδεία του τόπου, αναπτύσσοντας το ρεαλισμό της μαθηματικής λογικής και σκέψης.
Το έργο αυτό είναι αποτέλεσμα της συλλογικής προσπάθειας μιας ομάδας μαθηματικών, οι οποίοι αποδεχόμενοι την πρόσκληση του Α.Σ. της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας εργάστηκαν συστηματικά για την πραγματοποίησή του.
Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε θερμά: το Δ.Σ. της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας για τη βοήθεια που μας πρόσφερε σε όλη τη διάρκεια της συγγραφής του έργου, τον Καθηγητή του Ε.Μ.Πολυτεχνείου κ. Ευγένιο Αγγελόπουλο για τις σημαντικές του παρατηρήσεις στη διαμόρφωση του βιβλίου και τα μέλη της επιτροπής κρίσης που με τις εύστοχες παρατηρήσεις τους βοήθησαν στην τελική μορφή αυτού του έργου.
Οι συγγραφείς
 
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Αναλογίες

7.1 Εισαγωγή
7.2 Διαίρεση ευθύγραμμου τμήματος σε ν ίσα μέρη
7.3 Γινόμενο ευθύγραμμου τμήματος με αριθμό -
Λόγος ευθύγραμμων τμημάτων
7.4 Ανάλογα ευθύγραμμα τμήματα - Αναλογίες
7.5 Μήκος ευθύγραμμου τμήματος
7.6 Διαίρεση τμημάτων εσωτερικά και εξωτερικά ως προς δοσμένο λόγο
7.7 Θεώρημα του Θαλή
7.8 Θεωρήματα των διχοτόμων τριγώνου
7.9 Απολλώνιος Κύκλος

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ομοιότητα

8.1 Όμοια ευθύγραμμα σχήματα
8.2 Κριτήρια ομοιότητας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μετρικές σχέσεις

9.1 Ορθές προβολές
9.2 Το Πυθαγόρειο θεώρημα
9.3 Γεωμετρικές κατασκευές
9.4 Γενίκευση του Πυθαγόρειου θεωρήματος
9.5 Θεωρήματα Διαμέσων
9.6 Βασικοί γεωμετρικοί τόποι
9.7 Τέμνουσες κύκλου

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Εμβαδά

10.1 Πολυγωνικά χωρία
10.2 Εμβαδόν ευθύγραμμου σχήματος - Ισοδύναμα ευθύγραμμα σχήματα
10.3 Εμβαδόν βασικών ευθύγραμμων σχημάτων
10.4 Άλλοι τύποι για το εμβαδόν τριγώνου
10.5 Λόγος εμβαδών όμοιων τριγώνων - πολυγώνων
10.6 Μετασχηματισμός πολυγώνου σε ισοδύναμό του

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Μέτρηση κύκλου

11.1 Ορισμός κανονικού πολυγώνου
11.2 Ιδιότητες και στοιχεία κανονικών πολυγώνων
11.3 Εγγραφή βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και στοιχεία τους
11.4 Προσέγγιση του μήκους του κύκλου με κανονικά πολύγωνα
11.5 Μήκος τόξου
11.6 Προσέγγιση του εμβαδού κύκλου με κανονικά πολύγωνα
11.7 Εμβαδόν κυκλικού τομέα και κυκλικού τμήματος
11.8 Τετραγωνισμός κύκλου

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 Ευθείες και επίπεδα στο χώρο

12.1 Εισαγωγή
12.2 Η έννοια του επιπέδου και ο καθορισμός του
12.3 Σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων
12.4 Ευθείες και επίπεδα παράλληλα - Θεώρημα του Θαλή
12.5 Γωνία δύο ευθειών - Ορθογώνιες ευθείες
12.6 Απόσταση σημείου από επίπεδο -
Απόσταση δυο παράλληλων επιπέδων
12.7 Δίεδρη γωνία - Αντίστοιχη επίπεδη μιας δίεδρης - Κάθετα επίπεδα
12.8 Προβολή σημείου και ευθείας σε επίπεδο -
Γωνία ευθείας και επιπέδου

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 Στερεά σχήματα

13.1 Περί πολυέδρων
13.2 Ορισμός και στοιχεία του πρίσματος
13.3 Παραλληλεπίπεδο - κύβος
13.4 Μέτρηση πρίσματος
13.5 Ορισμός και στοιχεία πυραμίδας
13.6 Κανονική πυραμίδα - Τετράεδρο
13.7 Μέτρηση πυραμίδας
13.8 Ορισμός και στοιχεία κόλουρης πυραμίδας
13.9 Μέτρηση κόλουρης ισοσκελούς πυραμίδας
13.10 Στερεά εκ περιστροφής
13.11 Ορισμός και στοιχεία κυλίνδρου
13.12 Μέτρηση κυλίνδρου
13.13 Ορισμός και στοιχεία κώνου
13.14 Μέτρηση του κώνου
13.15 Κόλουρος κώνος
13.16 Ορισμός και στοιχεία σφαίρας
13.17 Θέσεις ευθείας και επιπέδου ως προς σφαίρα
13.18 Μέτρηση σφαίρας
13.19 Κανονικά πολύεδρα

ΠΑΡΆΡΤΗΜΑ Β'
ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΟΡΩΝ
ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΟΝΟΜΑΤΩΝ
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ