ΚΕΦΑΛΑΙΟ2ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ Στόχος του κεφαλαίου αυτού είναι η εμπέδωση και η συστηματική μελέτη των πρωταρχικών εννοιών: σημείο, ευθεία, επίπεδο καθώς και των βασικών γεωμετρικών σχημάτων: ευθύγραμμο τμήμα, γωνία, κύκλος, επίπεδο ευθύγραμμο σχήμα. Όπως είδαμε, οι πρωταρχικές έννοιες σημείο, ευθεία, επίπεδο δίνονται χωρίς ορισμό και με βάση αυτές ορίζονται τα βασικά γεωμετρικά σχήματα, τα οποία θα μελετήσουμε στη συνέχεια. |
Andrea Mantegna (Ιταλός, περίπου 1431 - 1506). |
Ε Υ Κ Λ Ε Ι Δ Ε Ι Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α
|
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 . Τ Α Β Α Σ Ι Κ Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Κ Α Σ Χ Η Μ Α Τ Α
|
Ε Υ Κ Λ Ε Ι Δ Ε Ι Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α
|
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 . Τ Α Β Α Σ Ι Κ Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Κ Α Σ Χ Η Μ Α Τ Α
|
Ε Υ Κ Λ Ε Ι Δ Ε Ι Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ
|
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 . Τ Α Β Α Σ Ι Κ Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Κ Α Σ Χ Η Μ Α Τ Α
|
Ε Υ Κ Λ Ε Ι Δ Ε Ι Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α
|
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 . Τ Α Β Α Σ Ι Κ Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Κ Α Σ Χ Η Μ Α Τ Α
|
Ε Υ Κ Λ Ε Ι Δ Ε Ι Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α
|
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 . Τ Α Β Α Σ Ι Κ Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Κ Α Σ Χ Η Μ Α Τ Α
|
ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ
|
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 . Τ Α Β Α Σ Ι Κ Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Κ Α Σ Χ Η Μ Α Τ Α
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ
|
Ε Υ Κ Λ Ε Ι Δ Ε Ι Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α
|
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 . Τ Α Β Α Σ Ι Κ Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Κ Α Σ Χ Η Μ Α Τ Α
|
Ε Υ Κ Λ Ε Ι Δ Ε Ι Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α
|
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 . Τ Α Β Α Σ Ι Κ Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Κ Α Σ Χ Η Μ Α Τ Α
|
Ε Υ Κ Λ Ε Ι Δ Ε Ι Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ
|
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 . Τ Α Β Α Σ Ι Κ Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Κ Α Σ Χ Η Μ Α Τ Α
|
Ε Υ Κ Λ Ε Ι Δ Ε Ι Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
(ii) Η AÔB είναι επίκεντρη με αντίστοιχο τόξο το ΑΒ, επομένως AÔB = ΑΒ = 240° (μη κυρτή). Όμοια BÔΓ = 80° και ΓÔΔ = 40°. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ
|
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 . Τ Α Β Α Σ Ι Κ Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Κ Α Σ Χ Η Μ Α Τ Α
|
Ε Υ Κ Λ Ε Ι Δ Ε Ι Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α
|
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 . Τ Α Β Α Σ Ι Κ Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Κ Α Σ Χ Η Μ Α Τ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ
Να βρείτε κατά πόσο αυξάνει ο αριθμός των διαγωνίων κυρτού ν-γώνου όταν ο αριθμός των πλευρών του αυξηθεί κατά 1.
ΕΡΓΑΣΙΑ
Να βρείτε το πλήθος δ των διαγωνίων κυρτού ν-γώνου ως συνάρτηση του
πλήθους των πλευρών του (ν ≥ 3), ακολουθώντας τα παρακάτω βήματα:
i) Να κατασκευάσετε τρίγωνο, τετράπλευρο, πεντάγωνο και εξάγωνο και να βρείτε: α) το πλήθος των διαγωνίων με μια κοινή κορυφή, β) το συνολικό πλήθος των διαγωνίων. ii) Μπορείτε να «ανακαλύψετε» ποιος τύπος δίνει το δ ως συνάρτηση του ν; iii) Υποθέστε ότι ο τύπος ισχύει για πολύγωνο με ν πλευρές και να αποδείξετε ότι ισχύει για πολύγωνο με ν+1 πλευρές. Υπόδειξη: Προσθέστε μια κορυφή και βρείτε το πλήθος των επιπλέον διαγωνίων. |
Ε Υ Κ Λ Ε Ι Δ Ε Ι Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ Στο κεφάλαιο αυτό δώσαμε τις πρωταρχικές γεωμετρικές έννοιες: σημείο, ευθεία, επίπεδο και ορίσαμε τα βασικά γεωμετρικά σχήματα: ευθύγραμμο τμήμα, γωνία και κύκλο. Τέλος, δώσαμε την έννοια της τεθλασμένης γραμμής και του πολυγώνου.
ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ Τα βασικά Γεωμετρικά Σχήματα
|