Μαθηματικά (ΣΤ Δημοτικού) - Βιβλίο Μαθητή
1.23 Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων Aνακεφαλαίωση Aριθμοί και πράξεις Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
Εικόνα

Πολλαπλασιάζω και διαιρώ κλάσματα.

Λύνω προβλήματα υπολογισμού του κλασματικού μέρους ενός ποσού.

Yπολογίζω αριθμητικές παραστάσεις που περιέχουν κλάσματα.

Η φράση «το κλάσμα ενός αριθμού» μπορεί να εννοηθεί ως ο πολλαπλασιασμός του κλάσματος με τον αριθμό αυτό. Για παράδειγμα, τα Εικόνα του 12 είναι Εικόνα · 12.

Δραστηριότητα 1η  

Η μαμά σου έχει φτιάξει ένα μικρό ορθογώνιο κέικ, από το οποίο κόβεις το Εικόνα. Από αυτό το κομμάτι τρως τα Εικόνα. Αν προσπαθήσεις να υπολογίσεις με κλάσμα το μέρος που έφαγες, το κλάσμα αυτό θα είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από τα κλάσματα Εικόνα και Εικόνα; .............................................................

Εικόνα

  • Nα σχεδιάσεις στο διπλανό σκίτσο το μέρος του ολόκληρου κέικ που έφαγες.

  • Πόσο μέρος του κέικ έφαγες;.........................................................

  • Ποια πράξη θα κάνουμε για να βρούμε πόσο είναι τα Εικόνα του Εικόνα;..................................................

  • Είναι το κλάσμα αυτό μεγαλύτερο ή μικρότερο από τα Εικόνα και Εικόνα; .................................................

Δραστηριότητα 2η  
Εικόνα

Πήγα σε ένα γαλακτοκομικό αγρόκτημα και αγόρασα γάλα σε ένα δοχείο 10 λίτρων. Το δοχείο δεν χωράει στο ψυγείο μου. Έτσι θέλω να το μεταγγίσω σε δοχεία των 2 λίτρων.

  • Πόσα δοχεία χρειάζομαι;..............................................................

  • Γράψε την πράξη που έκανες:.......................................................

Ας υποθέσουμε τώρα ότι αγόρασα το Εικόνα λίτρο γάλα και θέλω να το μεταγγίσω σε μικρές ατομικές κανάτες του Εικόνα λίτρου για να τις σερβίρω με τον καφέ.

  • Πόσες ατομικές κανάτες χρειάζομαι...................................................................................

  • Γράψε την πράξη που πρέπει να κάνεις:.............................................................................

  • Γνωρίζεις ότι η διαίρεση και ο πολλαπλασιασμός είναι αντίστροφες πράξεις. Άρα, αντί να διαιρέσεις, μπορείς να πολλαπλασιάσεις με τον αντίστροφο αριθμό.

  • Δοκίμασε τώρα να κάνεις την προηγούμενη πράξη αντιστρέφοντας το δεύτερο κλάσμα

    ..................................................................................................................................

  • Είναι λογικό το αποτέλεσμα;............................................................................................

Οι δραστηριότητες αυτές μας οδηγούν στα παρακάτω συμπεράσματα:

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση κλασμάτων

Για να πολλαπλασιάσουμε κλάσματα, πολλαπλασιάζουμε αριθμητή με αριθμητή και παρονομαστή με παρονομαστή.

Παραδείγματα

Εικόνα ή Εικόνα

Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα, αντιστρέφουμε τους όρους του δεύτερου κλάσματος και κάνουμε πολλαπλασιασμό.

Εικόνα ή Εικόνα

Yπολογίζω μια αριθμητική παράσταση που έχει κλάσματα ή μεικτούς αριθμούς

  • Εκτελώ τις πράξεις από αριστερά προς τα δεξιά, με τη γνωστή σειρά (πρώτα δυνάμεις, πολλαπλασιασμοί, διαιρέσεις και μετά προσθέσεις, αφαιρέσεις).
  • Αν υπάρχουν παρενθέσεις, κάνω τις πράξεις πρώτα μέσα σ’ αυτές με την ίδια σειρά.
  • Μετατρέπω τους αριθμούς, σε όποια μορφή χρειάζεται για να κάνω πράξεις.
 

Εφαρμογή 1η   Kλασματικό μέρος ενός ποσού

Εικόνα

Το κόστος ενός αυτοκινήτου για τον αντιπρόσωπο είναι τα Εικόνα της τιμής πώλησης. Το αυτοκίνητο πουλιέται 12.500 €. Να βρείτε πόσο κοστίζει στον αντιπρόσωπο.

Λύση

Μπορώ να υπολογίσω το κλασματικό μέρος ενός ποσού (τα Εικόνα του 12.500) με δύο τρόπους:

  • Αναγωγή στην κλασματική μονάδα: Βρίσκω πρώτα το Εικόνα του 12.500 (12.500 : 5 = 2.500) και μετά βρίσκω τα Εικόνα (4 · 2500 = ...............).

  • Αρκεί να πολλαπλασιάσω το κλάσμα με το ποσό (Εικόνα · 12500..........). Πολλαπλασιάζω κλάσμα με φυσικό αριθμό, πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή του με τον αριθμό αυτό (σαν να ήταν ο αριθμός κλάσμα με παρονομαστή το 1): Εικόνα · 12500 =Εικόνα = ..............

Απάντηση: Το αυτοκίνητο κοστίζει στον αντιπρόσωπο................

 

Εφαρμογή 2η   Mεικτές αριθμητικές παραστάσεις

Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης: Εικόνα

Λύση

Εικόνα

  • Κάνω πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις, με τη σειρά που πρέπει:

    Εικόνα

  • Μετατρέπω το δεκαδικό και το μεικτό αριθμό σε κλάσματα, για να συνεχίσω τις πράξεις:

    Εικόνα=...................................................................................

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό μελετήσαμε τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση κλασμάτων και τον υπολογισμό μεικτών αριθμητικών παραστάσεων. Σχεδίασε ένα σύντομο πρόβλημα που να λύνεται έτσι.

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος
  • H ισότητα Εικόνα είναι σωστή.
 Εικόνα Εικόνα
  • Για να βρούμε το μισό του Εικόνα αρκεί να το πολλαπλασιάσουμε με το Εικόνα.
 Εικόνα Εικόνα