Προσθέτω και αφαιρώ κλάσματα. Λύνω απλά προβλήματα με δεκαδικούς, μεικτούς και κλάσματα ακολουθώντας μια σειρά από βήματα.

Μερικές φορές η παρουσία των κλασμάτων σε ένα πρόβλημα προκαλεί ανησυχία για το πώς θα το λύσουμε. Αν συμβεί αυτό, θυμηθείτε ότι το κλάσμα είναι ένας αριθμός και στη θέση του θα μπορούσε να είναι ένας φυσικός ή δεκαδικός αριθμός.

Διαβάζοντας στην ιστοσελίδα της Δ.Ε.Η. (www.dei.gr) στοιχεία σχετικά με την παραγωγή ενέργειας για το 2003 διαπιστώσαμε ότι η ενέργεια που παράχθηκε στη χώρα μας από ανανεώσιμες πηγές ήταν πολύ μικρή. Παρακάτω παρουσιάζονται τα στοιχεία για την ενέργεια που παράχθηκε το 2003 σε θερμοηλεκτρικούς σταθμούς:

• Το 0,15 της ενέργειας παράχθηκε με τη χρήση πετρελαίου.

• Τα παράχθηκαν με τη χρήση λιγνίτη.

• Το παράχθηκε με τη χρήση φυσικού αερίου.

• Η υπόλοιπη ενέργεια παράχθηκε σε υδροηλεκτρικούς σταθμούς.

• Είναι εύκολο να υπολογίσουμε αμέσως αυτό το μέρος της ενέργειας;.......................................

• Τι πρέπει να κάνουμε πριν προχωρήσουμε στις πράξεις για την επίλυση του προβλήματος;

  ...................................................................................................................................

Τα παιδιά θέλησαν να φυτέψουν στον κήπο του σχολείου φράουλες (ωριμάζουν στις αρχές Ιουνίου) και ρώτησαν αν υπάρχει καθόλου ελεύθερος χώρος. Ο δάσκαλος τους είπε: «Σωστή ενέργεια! Λοιπόν, το 0,1 του παρτεριού έχει γαρίφαλα, το έχει μαργαρίτες και τα έχουν γκαζόν. Αν υπάρχει ελεύθερος χώρος, είναι δικός σας!».

• Πώς θα βρούμε αν υπάρχει χώρος;.............................................................................

• Γράψτε με τη σειρά τις ενέργειες που πρέπει να κάνουν τα παιδιά για να βρουν τη λύση στο

  πρόβλημά τους:.......................................................................................................

  ............................................................................................................................

Οι δραστηριότητες αυτές μας βοηθούν να καταλήξουμε στα παρακάτω συμπεράσματα:

 

Εφαρμογή 1η

Η Μυρτώ κούρεψε τα του γκαζόν και ο αδερφός της ο Λευτέρης το .

Κούρεψαν όλο το γκαζόν; Αν όχι, πόσο έμεινε;

Λύση

• Οι αριθμοί του προβλήματος είναι στην ίδια μορφή.
• Αρκεί λοιπόν να τους προσθέσουμε για να δούμε αν το κλάσμα που θα προκύψει θα έχει αριθμητή και παρονομαστή ίσους. Αν ναι, τότε θα είναι ίσο με τη μονάδα, δηλαδή θα έχουν κουρέψει όλο το γκαζόν. Αν όχι, θα αφαιρέσουμε αυτό που θα βρούμε από το κλάσμα «μονάδα» για να βρούμε τη διαφορά τους:
• Ε.Κ.Π. (5, 4) = 20. Άρα: . Άρα: - = .

Απάντηση: Κούρεψαν τα του γκαζόν και μένουν ακόμη για κούρεμα.

Εφαρμογή 2η

Ένα δοχείο χωράει 3 λίτρα. Κάποια στιγμή έχει λίτρα νερό. Πόσο νερό χρειάζεται ακόμα για να γεμίσει;

Λύση

• Οι αριθμοί του προβλήματος δεν είναι στην ίδια μορφή. Θα τους μετατρέψουμε σε κλάσματα ομώνυμα, με παρονομαστή το 4. Έτσι: 3= και

• Τώρα θα αφαιρέσουμε το νερό που υπάρχει από τη συνολική χωρητικότητα του δοχείου για να βρούμε τη διαφορά τους: . Δηλαδή ή .

Απάντηση:Χρειάζεται ακόμη λίτρα νερού για να γεμίσει.

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό μελετήσαμε την πρόσθεση και την αφαίρεση κλασμάτων καθώς και τη λύση απλών προβλημάτων με κλάσματα. Σχεδίασε ένα σύντομο πρόβλημα που να λύνεται έτσι.

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις:	Σωστό	Λάθος
H ισότητα: είναι σωστή.
Για να λύσω ένα πρόβλημα που οι αριθμοί του είναι φυσικοί, δεκαδικοί ή κλάσματα πρέπει πρώτα να τους μετατρέψω όλους στην ίδια μορφή.