Μαθηματικά (Ε Δημοτικού) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο)
3.16 Ισοδυναμία κλασμάτων – Απλοποίηση κλασμάτων 3.18 Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος

Σύγκριση και διάταξη κλασμάτων

17

Εικόνα

Διερεύνηση

Τα παιδιά έχουν χωριστεί σε ζευγάρια και παίζουν ένα ηλεκτρονικό παιχνίδι.

Εικόνα

α. Ο ήρωας του Νίκου έχει καλύψει τα $\dfrac{4}{7}$ της πίστας-διαδρομής και του Αντρέι τα $\dfrac{5}{7}$.

β. Ο ήρωας της Αγγελικής έχει καλύψει τα $\dfrac{2}{17}$ της πίστας-διαδρομής και της Δανάης τα $\dfrac{2}{19}$.

γ. Ο ήρωας του Ορέστη έχει καλύψει το $\dfrac{1}{2}$ της πίστας-διαδρομής
και της Κέλλυ τα $\dfrac{17}{31}$.

δ. Ο ήρωας του Σπύρου έχει καλύψει τα $\dfrac{16}{27}$ της πίστας-διαδρομής
και της Λίας τα $\dfrac{18}{24}$.

Ποιος ήρωας έχει καλύψει τη μεγαλύτερη διαδρομή σε κάθε ζευγάρι;

Εικόνα

Συγκρίνουμε τα κλάσματα (<,=,>) και περιγράφουμε τη στρατηγική που χρησιμοποιήσαμε σε κάθε περίπτωση.

Εικόνα

Σύγκριση και διάταξη κλασμάτων

Ενότητα 3

Στρατηγικές σύγκρισης

 

 Εξήγηση των στρατηγικών
Στα κλάσματα που έχουν ίσους παρονομαστές, μεγαλύτερο είναι το κλάσμα που έχει μεγαλύτερο αριθμητή.

 

$\dfrac{5}{7} > \dfrac{4}{7}$

Tα 5 είναι περισσότερα από τα 4 μέρη του ίδιου μεγέθους (έβδομα).
Στα κλάσματα που έχουν ίσους αριθμητές, μεγαλύτερο είναι το κλάσμα που έχει μικρότερο παρονομαστή.

 

$\dfrac{9}{5} > \dfrac{9}{6}$

Παίρνουμε ίδιο αριθμό από μέρη (9), αλλά τα πέμπτα είναι μεγαλύτερα σε μέγεθος μέρη από τα έκτα

.
Ένα κλάσμα που έχει μεγαλύτερο αριθμητή και μικρότερο παρονομαστή από ένα άλλο κλάσμα είναι μεγαλύτερο από αυτό.

 

$\dfrac{18}{24} > \dfrac{16}{27}$

Παίρνουμε και περισσότερα μέρη (18) και μεγαλύτερου μεγέθους, αφού τα εικοστά τέταρτα είναι μεγαλύτερα από τα εικοστά έβδομα.
Μπορούμε να συγκρίνουμε κλάσματα χρησιμοποιώντας ένα κοινό σημείο αναφοράς.

 

$\dfrac{12}{13} > \dfrac{8}{9}$

Tα δύο κλάσματα είναι μικρότερα από το 1. Το $\dfrac{12}{13}$ βρίσκεται πιο κοντά στο 1, γιατί απέχει $\dfrac{1}{13}$ , το οποίο είναι λιγότερο από το $\dfrac{1}{9}$ που απέχει το $\dfrac{8}{9}$.
Εικόνα

Εφαρμογή

Να συγκρίνετε τα κλάσματα $\dfrac{3}{7}$ και $\dfrac{5}{8}$.

α΄ τρόπος:Μετατρέπουμε σε ισοδύναμα κλάσματα που έχουν ίδιο παρονομαστή.

  • Βρίσκουμε το Ε.Κ.Π των παρονομαστών: Ε.Κ.Π. (7,8) = ……...………………………
  • Δημιουργούμε κλάσματα ισοδύναμα με τα αρχικά με παρονομαστή ίδιο με το Ε.Κ.Π. (7,8).
    Έχουμε: $\dfrac{3}{7}= \dfrac{{3} \text{☓} {◻}}{{7} \text{☓} {◻}}=\dfrac{◻}{◻}$ και $\dfrac{5}{8} = \dfrac{{5} \text{☓} {◻}}{{8} \text{☓} {◻}}=\dfrac{◻}{◻}$.
  • Συγκρίνουμε τους αριθμητές των δύο νέων κλασμάτων, άρα $\dfrac{◻}{◻} \dfrac{◻}{◻}$.

β΄ τρόπος:Συγκρίνουμε ως προς ένα κοινό σημείο αναφοράς.

  • Επιλέγουμε το $\dfrac{1}{2}$ ως σημείο αναφοράς, για να συγκρίνουμε τα δύο κλάσματα.
  • Συγκρίνουμε το $\dfrac{5}{8}$ με το $\dfrac{1}{2}$ . Το $\dfrac{1}{2}$ είναι ισοδύναμο με το $\dfrac{4}{8}$ .Είναι $\dfrac{5}{8}$ > $\dfrac{4}{8}$ , άρα $\dfrac{5}{8}$ ⬜ $\dfrac{1}{2}$ .
  • Συγκρίνουμε το $\dfrac{3}{7}$ με το $\dfrac{1}{2}$. Το $\dfrac{1}{2}$ είναι ισοδύναμο με το $\dfrac{3}{6}$ . Είναι $\dfrac{3}{7}$ ⬜ $\dfrac{1}{2}$ .
  • Επομένως , έχουμε τελικά: $\dfrac{◻}{◻} \dfrac{◻}{◻}$.Εικόνα
Εικόνα

Αναστοχασμός

  1. Βρίσκουμε κλάσματα που είναι μικρότερα από το $\dfrac{1}{2}$ .
  2. Τα κλάσματα $\dfrac{13}{15}$ και $\dfrac{17}{19}$ είναι ισοδύναμα ή όχι; Αιτιολογούμε την απάντησή μας.
  3. Βρίσκουμε κλάσματα όσο γίνεται πιο κοντά στο 1.